Номер 2.5, страница 14 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 2. Законы Ньютона - номер 2.5, страница 14.

Условие.

2.5. К концам шнура*), перекинутого через блок, подвешены грузы с массами $m_1 = 100 \text{ г}$ и $m_2 = 150 \text{ г}$. Найдите ускорения грузов, силу натяжения шнура $\text{T}$ и показание $\text{F}$ динамометра, на котором висит блок.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$m_1 = 100 \text{ г}$

$m_2 = 150 \text{ г}$

$m_1 = 0.1 \text{ кг}$
$m_2 = 0.15 \text{ кг}$
$g \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Найти:

$a - ?$

$T - ?$

$F - ?$

Решение:

Данная система представляет собой машину Атвуда. Будем считать шнур невесомым и нерастяжимым, а блок – невесомым и без трения в оси.

Поскольку масса второго груза больше массы первого ($m_2 > m_1$), груз $m_2$ будет двигаться вниз, а груз $m_1$ – вверх с одинаковым по модулю ускорением $\text{a}$.

Запишем второй закон Ньютона для каждого груза в проекции на вертикальную ось (положительное направление – вверх для $m_1$ и вниз для $m_2$):

1) Для груза $m_1$: $T - m_1g = m_1a$

2) Для груза $m_2$: $m_2g - T = m_2a$

Здесь $\text{T}$ – сила натяжения шнура, $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Ускорение грузов

Для нахождения ускорения $\text{a}$ сложим два уравнения системы:

$(T - m_1g) + (m_2g - T) = m_1a + m_2a$

$m_2g - m_1g = (m_1 + m_2)a$

Выразим ускорение:

$a = \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2}g$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{0.15 - 0.1}{0.1 + 0.15} \cdot 9.8 = \frac{0.05}{0.25} \cdot 9.8 = 0.2 \cdot 9.8 = 1.96 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: Ускорение каждого груза по модулю равно $1.96 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

Сила натяжения шнура T

Теперь найдем силу натяжения шнура $\text{T}$, подставив значение ускорения $\text{a}$ в первое уравнение:

$T = m_1a + m_1g = m_1(a+g)$

Подставим числовые значения:

$T = 0.1 \cdot (1.96 + 9.8) = 0.1 \cdot 11.76 = 1.176 \text{ Н}$

Для проверки можно использовать второе уравнение:

$T = m_2g - m_2a = m_2(g-a) = 0.15 \cdot (9.8 - 1.96) = 0.15 \cdot 7.84 = 1.176 \text{ Н}$

Результаты совпадают.

Ответ: Сила натяжения шнура $T = 1.176 \text{ Н}$.

Показание F динамометра

Динамометр, на котором подвешен блок, удерживает всю систему. На блок действуют две силы натяжения шнура $\text{T}$, направленные вниз (от левой и правой ветвей шнура). Показание динамометра $\text{F}$ будет равно сумме этих сил:

$F = T + T = 2T$

Подставим значение силы натяжения $\text{T}$:

$F = 2 \cdot 1.176 = 2.352 \text{ Н}$

Ответ: Показание динамометра $F = 2.352 \text{ Н}$.