Номер 2.10, страница 15 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 2. Законы Ньютона - номер 2.10, страница 15.

Условие.

2.10. С какой силой $\text{P}$ давит гонщик на кресло гоночного автомобиля на вираже, если масса гонщика $m = 70 \text{ кг}$, скорость автомобиля $v = 200 \text{ км/ч}$, радиус закругления дороги $R = 50 \text{ м}$? Во сколько раз эта сила превосходит вес покоящегося гонщика?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса гонщика $m = 70$ кг

Скорость автомобиля $v = 200$ км/ч

Радиус закругления дороги $R = 50$ м

$v = 200 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 200 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{2000}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{500}{9} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 55,56 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Найти:

Силу давления $\text{P}$

Отношение $\frac{P}{P_0}$

Решение:

С какой силой P давит гонщик на кресло гоночного автомобиля на вираже

При движении автомобиля по криволинейной траектории (на вираже) на гонщика действует центростремительное ускорение $a_c$, которое направлено к центру кривизны траектории. Величина этого ускорения определяется по формуле:

$a_c = \frac{v^2}{R}$

Согласно второму закону Ньютона, сила, вызывающая это ускорение, называется центростремительной силой $F_c$ и равна:

$F_c = m \cdot a_c = m \frac{v^2}{R}$

В данном случае центростремительной силой является сила реакции кресла, действующая на гонщика. По третьему закону Ньютона, сила $\text{P}$, с которой гонщик давит на кресло, равна по модулю и противоположна по направлению силе реакции кресла. Следовательно, её модуль равен модулю центростремительной силы.

$P = m \frac{v^2}{R}$

Подставим числовые значения, используя для точности скорость в виде дроби:

$P = 70 \text{ кг} \cdot \frac{(\frac{500}{9} \text{ м/с})^2}{50 \text{ м}} = 70 \cdot \frac{250000}{81 \cdot 50} \text{ Н} = \frac{70 \cdot 5000}{81} \text{ Н} = \frac{350000}{81} \text{ Н} \approx 4321 \text{ Н}$

Ответ: Сила, с которой гонщик давит на кресло, составляет примерно $4321$ Н или $4,32$ кН.

Во сколько раз эта сила превосходит вес покоящегося гонщика?

Вес покоящегося гонщика $P_0$ — это сила, с которой он давит на опору под действием силы тяжести. Она равна:

$P_0 = m \cdot g$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения, примем $g \approx 9,8$ м/с².

$P_0 = 70 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²} = 686 \text{ Н}$

Чтобы найти, во сколько раз сила $\text{P}$ превосходит вес $P_0$, найдем их отношение:

$\frac{P}{P_0} = \frac{m \frac{v^2}{R}}{m g} = \frac{v^2}{R \cdot g}$

Подставим числовые значения:

$\frac{P}{P_0} = \frac{(\frac{500}{9} \text{ м/с})^2}{50 \text{ м} \cdot 9,8 \text{ м/с²}} \approx \frac{3086,42}{490} \approx 6,3$

Ответ: Сила давления на кресло превосходит вес покоящегося гонщика примерно в $6,3$ раза.