Номер 2.4, страница 14 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 2. Законы Ньютона - номер 2.4, страница 14.

Условие.

2.4. Человек, стоя на платформе весов, быстро приседает и выпрямляется. Как изменяются показания весов во время этого движения?

Решение.

Решение 2.

Весы измеряют не массу тела, а его вес — силу, с которой тело давит на опору. Согласно третьему закону Ньютона, вес $\text{P}$ равен по модулю силе реакции опоры $\text{N}$, действующей на тело со стороны весов. Когда человек стоит неподвижно, на него действуют сила тяжести $\text{mg}$, направленная вниз, и сила реакции опоры $\text{N}$, направленная вверх. В состоянии покоя эти силы уравновешены, и весы показывают вес, равный силе тяжести: $P = N = mg$.

Когда человек начинает двигаться с ускорением $\text{a}$, направленным по вертикали, его вес изменяется. Запишем второй закон Ньютона для человека в проекции на вертикальную ось, направленную вверх:

$N - mg = ma$

Отсюда сила реакции опоры, которую и измеряют весы, равна:

$N = mg + ma = m(g + a)$

Из этой формулы видно, что показания весов зависят от ускорения человека $\text{a}$. Проанализируем весь процесс движения по этапам:

1. Начало приседания. Человек начинает двигаться вниз, набирая скорость. Его ускорение $\text{a}$ направлено вниз, то есть его проекция на вертикальную ось отрицательна ($a < 0$). В этом случае вес будет $N = m(g - |a|)$, что меньше $\text{mg}$. Показания весов уменьшатся.
2. Торможение в нижней точке. Завершая приседание, человек замедляет свое движение вниз. Для этого необходимо ускорение, направленное вверх ($a > 0$). Вес становится равным $N = m(g + a)$, что больше $\text{mg}$. Показания весов увеличатся.
3. Начало выпрямления. Человек начинает подниматься, набирая скорость. Его ускорение $\text{a}$ направлено вверх ($a > 0$). Аналогично предыдущему пункту, вес будет $N = m(g + a) > mg$. Показания весов увеличатся.
4. Торможение в верхней точке. Завершая выпрямление, человек замедляет свое движение вверх. Для этого необходимо ускорение, направленное вниз ($a < 0$). Вес становится равным $N = m(g - |a|) < mg$. Показания весов уменьшатся.

После того как человек полностью выпрямится и остановится, его ускорение станет равным нулю ($a = 0$), и показания весов вернутся к первоначальному значению $N = mg$.

Ответ: Во время приседания показания весов сначала уменьшаются (при ускорении вниз), а затем увеличиваются (при торможении внизу). Во время выпрямления показания весов сначала увеличиваются (при ускорении вверх), а затем уменьшаются (при торможении наверху). В моменты, когда человек неподвижен, весы показывают его реальный вес, равный $\text{mg}$.