Номер 2.14, страница 15 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 2. Законы Ньютона - номер 2.14, страница 15.

Условие.

2.14*. Чугунное ядро массой $\text{m}$ падает в воде с постоянной скоростью $\text{v}$. С какой силой $\text{F}$ надо тянуть его вверх, чтобы оно поднималось с постоянной скоростью $\text{2v}$? Считайте, что сила сопротивления прямо пропорциональна величине скорости.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса ядра: $\text{m}$

Скорость падения с постоянной скоростью: $\text{v}$

Скорость подъема с постоянной скоростью: $\text{2v}$

Сила сопротивления пропорциональна скорости: $F_{сопр} = kv$

Найти:

Силу $\text{F}$, необходимую для подъема.

Решение:

Рассмотрим силы, действующие на ядро в двух ситуациях. Поскольку в обоих случаях движение равномерное (с постоянной скоростью), ускорение равно нулю. Согласно первому закону Ньютона, сумма всех сил, действующих на тело, равна нулю.

Движение вниз со скоростью $\text{v}$

На ядро действуют три силы: 1. Сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз. 2. Выталкивающая сила (сила Архимеда) $F_A$, направленная вверх. 3. Сила сопротивления воды $F_{сопр1} = kv$, направленная вверх (против движения).

Выберем ось OY, направленную вверх. Уравнение равновесия сил в проекции на эту ось:

$F_A + F_{сопр1} - F_g = 0$

$F_A + kv - mg = 0$

Отсюда находим выражение для $\text{kv}$:

$kv = mg - F_A \quad (1)$

Движение вверх со скоростью $\text{2v}$

На ядро действуют четыре силы: 1. Сила тяжести $F_g = mg$, направленная вниз. 2. Выталкивающая сила $F_A$, направленная вверх. 3. Внешняя сила $\text{F}$, с которой тянут ядро, направленная вверх. 4. Сила сопротивления воды $F_{сопр2} = k(2v) = 2kv$, направленная вниз (против движения).

Уравнение равновесия сил в проекции на ось OY:

$F + F_A - F_g - F_{сопр2} = 0$

$F + F_A - mg - 2kv = 0$

Выразим искомую силу $\text{F}$:

$F = mg - F_A + 2kv \quad (2)$

Вычисление силы F

Подставим выражение для $\text{kv}$ из уравнения (1) в уравнение (2):

$F = (mg - F_A) + 2(mg - F_A)$

Упрощая, получаем:

$F = 3(mg - F_A)$

Таким образом, чтобы поднимать ядро с постоянной скоростью $\text{2v}$, нужно приложить силу, втрое превышающую его вес в воде.

Ответ: $F = 3(mg - F_A)$.