Номер 2.21, страница 16 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 2. Законы Ньютона - номер 2.21, страница 16.

Условие.

2.21*. На тележке, движущейся горизонтально с уско-рением $\text{a}$, стоит сосуд с водой. Какова форма поверхности воды в сосуде?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Сосуд с водой на тележке, движущейся горизонтально с ускорением $\text{a}$.

Найти:

Форму поверхности воды в сосуде.

Решение:

Для определения формы поверхности воды перейдем в неинерциальную систему отсчета, связанную с тележкой. В этой системе отсчета вода находится в состоянии покоя. На каждую частицу воды массой $\text{m}$ в этой системе действуют две силы:

1. Сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз.

2. Сила инерции $\vec{F_и} = -m\vec{a}$, направленная горизонтально в сторону, противоположную ускорению тележки.

Свободная поверхность жидкости в состоянии равновесия всегда перпендикулярна вектору равнодействующей всех массовых сил, действующих на частицы жидкости. В нашем случае равнодействующая сила $\vec{R}$ является векторной суммой силы тяжести и силы инерции:

$\vec{R} = \vec{F_g} + \vec{F_и}$

Так как сила тяжести $\vec{F_g}$ направлена вертикально, а сила инерции $\vec{F_и}$ — горизонтально, то они взаимно перпендикулярны. Поверхность воды, будучи перпендикулярной их равнодействующей $\vec{R}$, примет форму плоскости, наклонённой под некоторым углом $\alpha$ к горизонтали.

Угол наклона поверхности $\alpha$ к горизонтали будет равен углу между вектором равнодействующей силы $\vec{R}$ и вертикалью. Из прямоугольного треугольника, образованного векторами сил, можно найти тангенс этого угла:

$\tan \alpha = \frac{|\vec{F_и}|}{|\vec{F_g}|} = \frac{ma}{mg} = \frac{a}{g}$

Поскольку ускорение тележки $\text{a}$ и ускорение свободного падения $\text{g}$ являются постоянными величинами, тангенс угла наклона $\tan \alpha$ также постоянен для всех точек поверхности. Следовательно, поверхность воды представляет собой плоскость. Уровень воды будет ниже у передней стенки сосуда (по направлению движения) и выше у задней.

Ответ: Поверхность воды в сосуде принимает форму плоскости, наклоненной к горизонту под углом $\alpha$, тангенс которого равен отношению ускорения тележки $\text{a}$ к ускорению свободного падения $\text{g}$: $\tan \alpha = \frac{a}{g}$.