Номер 3.2, страница 18 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 3. Закон всемирного тяготения - номер 3.2, страница 18.

Условие.

3.2. Оцените, во сколько раз отличаются силы притяжения вашего тела к Земле и к Солнцу.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса Земли, $M_З \approx 6 \cdot 10^{24}$ кг

Масса Солнца, $M_С \approx 2 \cdot 10^{30}$ кг

Радиус Земли, $R_З \approx 6400$ км

Расстояние от Земли до Солнца, $R_{ЗС} \approx 1,5 \cdot 10^8$ км

Перевод данных в систему СИ:

$R_З = 6400 \text{ км} = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}$

$R_{ЗС} = 1,5 \cdot 10^8 \text{ км} = 1,5 \cdot 10^{11} \text{ м}$

Найти:

$\frac{F_З}{F_С}$

Решение:

Для оценки сил притяжения воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона. Сила гравитационного притяжения между двумя телами определяется формулой:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы тел, а $\text{r}$ — расстояние между их центрами.

Пусть масса вашего тела равна $\text{m}$.

Сила притяжения вашего тела к Земле ($F_З$) равна:

$F_З = G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}$

Здесь в качестве расстояния мы берем радиус Земли, так как тело находится на ее поверхности.

Сила притяжения вашего тела к Солнцу ($F_С$) равна:

$F_С = G \frac{M_С \cdot m}{R_{ЗС}^2}$

Здесь в качестве расстояния мы берем среднее расстояние от Земли до Солнца.

Чтобы найти, во сколько раз сила притяжения к Земле отличается от силы притяжения к Солнцу, найдем их отношение:

$\frac{F_З}{F_С} = \frac{G \frac{M_З \cdot m}{R_З^2}}{G \frac{M_С \cdot m}{R_{ЗС}^2}}$

В этом выражении гравитационная постоянная $\text{G}$ и масса тела $\text{m}$ сокращаются:

$\frac{F_З}{F_С} = \frac{M_З \cdot R_{ЗС}^2}{M_С \cdot R_З^2}$

Подставим числовые значения из раздела "Дано" в систему СИ и произведем вычисления:

$\frac{F_З}{F_С} = \frac{(6 \cdot 10^{24} \text{ кг}) \cdot (1,5 \cdot 10^{11} \text{ м})^2}{(2 \cdot 10^{30} \text{ кг}) \cdot (6,4 \cdot 10^6 \text{ м})^2} = \frac{6 \cdot 10^{24} \cdot 2,25 \cdot 10^{22}}{2 \cdot 10^{30} \cdot 40,96 \cdot 10^{12}}$

$\frac{F_З}{F_С} = \frac{13,5 \cdot 10^{46}}{81,92 \cdot 10^{42}} = \frac{13,5}{81,92} \cdot 10^{46-42} = \frac{13,5}{81,92} \cdot 10^4 \approx 0,1648 \cdot 10^4 \approx 1648$

Таким образом, сила притяжения тела к Земле приблизительно в 1650 раз больше силы притяжения к Солнцу.

Ответ:

Сила притяжения тела к Земле больше силы притяжения к Солнцу примерно в 1650 раз.