Номер 5.16, страница 29 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 5. Статика - номер 5.16, страница 29.

Условие.

5.16. Каким станет ответ в задаче 5.15, если первый муравей будет не толкать кусочек коры, а тянуть его на себя с той же по величине силой?

Решение.

Решение 2.

Поскольку текст задачи 5.15 не предоставлен, будем исходить из ее наиболее вероятной формулировки, согласно которой два муравья тянут кусок коры с силами $F_1$ и $F_2$ под углом $\theta$ друг к другу.

Дано:

Из условия задачи 5.15:

Величина силы первого муравья: $F_1 = 2 \cdot 10^{-5}$ Н.

Величина силы второго муравья: $F_2 = 3 \cdot 10^{-5}$ Н.

Угол между силами в задаче 5.15: $\theta = 60^\circ$.

Масса куска коры: $m = 10^{-4}$ кг.

Изменения согласно условию задачи 5.16:

Первый муравей не толкает, а тянет кору. Это означает, что направление его силы $F_1$ меняется на противоположное. Новая сила $F'_1$ равна по модулю $F_1$, но противоположна по направлению.

Найти:

Ускорение $\text{a}$ и направление движения куска коры в новых условиях.

Решение:

В задаче 5.15 оба муравья тянули (или один толкал, а другой тянул, но их силы были направлены под углом $60^\circ$). В задаче 5.16 направление силы первого муравья $F_1$ меняется на противоположное. Это означает, что новый угол $\theta'$ между силой второго муравья $F_2$ и новой силой первого муравья $F'_1$ будет равен $180^\circ - \theta$.

1. Вычислим новый угол между силами:

$\theta' = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

2. Найдем величину равнодействующей силы $F_{res}$ по теореме косинусов:

$F_{res} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos\theta'}$

Подставим известные значения, учитывая, что $|F'_1| = F_1$:

$F_{res} = \sqrt{(2 \cdot 10^{-5})^2 + (3 \cdot 10^{-5})^2 + 2 \cdot (2 \cdot 10^{-5}) \cdot (3 \cdot 10^{-5}) \cdot \cos(120^\circ)}$

Поскольку $\cos(120^\circ) = -0.5$:

$F_{res} = \sqrt{4 \cdot 10^{-10} + 9 \cdot 10^{-10} + 12 \cdot 10^{-10} \cdot (-0.5)}$

$F_{res} = \sqrt{13 \cdot 10^{-10} - 6 \cdot 10^{-10}} = \sqrt{7 \cdot 10^{-10}} = \sqrt{7} \cdot 10^{-5}$ Н.

Приблизительное значение: $F_{res} \approx 2.65 \cdot 10^{-5}$ Н.

3. Найдем ускорение куска коры по второму закону Ньютона:

$a = \frac{F_{res}}{m}$

$a = \frac{\sqrt{7} \cdot 10^{-5} \text{ Н}}{10^{-4} \text{ кг}} = \sqrt{7} \cdot 10^{-1} \text{ м/с}^2$.

Приблизительное значение: $a \approx 0.265 \text{ м/с}^2$.

4. Определим направление движения. Оно совпадает с направлением равнодействующей силы. Найдем угол $\beta$, который вектор равнодействующей силы $F_{res}$ образует с вектором силы $F_2$, используя теорему синусов для треугольника сил:

$\frac{|F'_1|}{\sin\beta} = \frac{F_{res}}{\sin\theta'}$

$\sin\beta = \frac{F_1 \sin\theta'}{F_{res}} = \frac{2 \cdot 10^{-5} \cdot \sin(120^\circ)}{\sqrt{7} \cdot 10^{-5}} = \frac{2 \cdot (\sqrt{3}/2)}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \sqrt{\frac{3}{7}}$

$\sin\beta \approx \sqrt{0.4286} \approx 0.6547$.

$\beta = \arcsin\left(\sqrt{\frac{3}{7}}\right) \approx 41^\circ$.

Ответ: Ускорение куска коры станет $a = \sqrt{7} \cdot 10^{-1} \text{ м/с}^2 \approx 0.265 \text{ м/с}^2$. Он будет двигаться в направлении, составляющем угол примерно $41^\circ$ с направлением силы второго муравья.