Номер 5.23, страница 30 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 5. Статика - номер 5.23, страница 30.

Условие.

5.23. Гладкий невесомый стержень AC длиной 1 м вставлен горизонтально с малым зазором по толщине на глубину $AB = 0,2 \text{ м}$ в вертикальную стену (см. рисунок). К концу С стержня подвешен груз весом $P = 100 \text{ Н}$. Найдите силы реакции стенки в точках А и В.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Длина стержня, $AC = 1$ м

Глубина заделки, $AB = 0,2$ м

Вес груза, $P = 100$ Н

Стержень невесомый.

Найти:

Силу реакции в точке A, $N_A$

Силу реакции в точке B, $N_B$

Решение:

Стержень находится в статическом равновесии. Это означает, что должны выполняться два условия равновесия:

1. Сумма всех сил, действующих на стержень, равна нулю.

2. Сумма моментов всех сил относительно любой точки равна нулю.

На стержень действуют три вертикальные силы: сила тяжести груза $\text{P}$, приложенная в точке C и направленная вниз, и силы реакции стенки в точках A и B. Поскольку стержень гладкий, силами трения пренебрегаем, и реакции стенки будут перпендикулярны стержню, то есть направлены вертикально.

Под действием веса $\text{P}$ стержень будет стремиться повернуться по часовой стрелке вокруг точки опоры. В данном случае стержень опирается на стенку в двух точках: на нижний край отверстия в точке B и на верхний край в точке A. Таким образом, сила реакции $N_B$ в точке B будет направлена вверх, а сила реакции $N_A$ в точке A будет направлена вниз.

Запишем первое условие равновесия (равенство сил) в проекции на вертикальную ось OY (направим ее вверх):

$\sum F_y = N_B - N_A - P = 0$

Отсюда следует, что $N_B = N_A + P$.

Теперь запишем второе условие равновесия (равенство моментов). Для удобства выберем точку B в качестве оси вращения. В этом случае момент силы $N_B$ будет равен нулю, так как ее плечо равно нулю. Примем вращение против часовой стрелки за положительное направление.

$\sum M_B = 0$

Момент силы $N_A$ относительно точки B создает вращение против часовой стрелки, поэтому он положителен. Плечо силы $N_A$ равно длине отрезка AB.

$M_A = N_A \cdot AB$

Момент силы $\text{P}$ относительно точки B создает вращение по часовой стрелке, поэтому он отрицателен. Плечо силы $\text{P}$ равно длине отрезка BC.

$M_P = - P \cdot BC$

Длина плеча $BC = AC - AB = 1 \text{ м} - 0,2 \text{ м} = 0,8 \text{ м}$.

Уравнение моментов примет вид:

$N_A \cdot AB - P \cdot BC = 0$

Выразим из этого уравнения силу реакции $N_A$:

$N_A = P \cdot \frac{BC}{AB}$

Подставим числовые значения:

$N_A = 100 \text{ Н} \cdot \frac{0,8 \text{ м}}{0,2 \text{ м}} = 100 \text{ Н} \cdot 4 = 400 \text{ Н}$

Теперь, зная $N_A$, можем найти $N_B$ из первого условия равновесия:

$N_B = N_A + P = 400 \text{ Н} + 100 \text{ Н} = 500 \text{ Н}$

Ответ:

Сила реакции стенки в точке А равна 400 Н (направлена вниз), сила реакции стенки в точке B равна 500 Н (направлена вверх).