Номер 5.34, страница 31 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 5. Статика - номер 5.34, страница 31.

Условие.

5.34*. На горизонтальной плоскости лежит однородный куб массой $\text{m}$. К верхней грани куба прикладывают медленно увеличивающуюся горизонтальную силу $\text{F}$. Каков должен быть коэффициент трения $\mu$ между кубом и плоскостью, чтобы куб опрокинулся, повернувшись вокруг неподвижного ребра? При какой величине силы это произойдет?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Масса однородного куба: $\text{m}$

Сила, приложенная к верхней грани: $\text{F}$

Найти:

Условие на коэффициент трения $μ$, при котором куб опрокинется.

Величину силы $\text{F}$, при которой произойдет опрокидывание.

Решение:

На куб действуют четыре силы: сила тяжести $\text{mg}$, приложенная к центру масс и направленная вертикально вниз; сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх; приложенная горизонтальная сила $\text{F}$; и сила трения $F_{тр}$, направленная горизонтально против силы $\text{F}$. Обозначим длину ребра куба как $\text{a}$.

Движение куба может начаться либо со скольжения, либо с опрокидывания. Рассмотрим оба случая.

1. Условие скольжения.
Куб начнет скользить, когда внешняя сила $\text{F}$ достигнет величины максимальной силы трения покоя $F_{тр.max}$. Из условия равновесия по вертикали, сила реакции опоры $\text{N}$ равна силе тяжести: $N = mg$. Максимальная сила трения покоя определяется как $F_{тр.max} = μN = μmg$. Следовательно, скольжение начнется при силе $F_{скольж} = μmg$.

2. Условие опрокидывания.
Опрокидывание происходит относительно нижнего ребра куба, которое служит осью вращения (обозначим ее точкой O в сечении). Это произойдет, когда момент опрокидывающей силы $\text{F}$ ($M_F$) относительно этой оси сравняется с моментом удерживающей силы тяжести $\text{mg}$ ($M_g$). Плечо силы $\text{F}$ относительно оси О равно высоте куба $\text{a}$, поэтому ее момент $M_F = F \cdot a$. Сила тяжести приложена к центру масс, который находится на горизонтальном расстоянии $a/2$ от ребра О. Плечо силы тяжести равно $a/2$, а ее момент $M_g = mg \cdot \frac{a}{2}$. В момент начала опрокидывания моменты равны: $M_F = M_g$. $F \cdot a = mg \cdot \frac{a}{2}$ Отсюда находим силу, необходимую для опрокидывания: $F_{опрок} = \frac{mg}{2}$.

Каков должен быть коэффициент трения μ между кубом и плоскостью, чтобы куб опрокинулся, повернувшись вокруг неподвижного ребра?

Чтобы куб опрокинулся раньше, чем начнет скользить, сила, необходимая для опрокидывания, должна быть меньше силы, вызывающей скольжение:

$F_{опрок} < F_{скольж}$

$\frac{mg}{2} < μmg$

Разделив неравенство на $\text{mg}$ (положительная величина), получаем:

$μ > \frac{1}{2}$

Ответ: Чтобы куб опрокинулся, коэффициент трения должен быть больше 0.5: $μ > 0.5$.

При какой величине силы это произойдет?

Если условие $μ > 0.5$ выполнено, то при постепенном увеличении силы $\text{F}$ первым будет достигнуто условие опрокидывания. Это произойдет, когда приложенная сила $\text{F}$ станет равной $F_{опрок}$.

$F = F_{опрок} = \frac{mg}{2}$

Ответ: Опрокидывание произойдет при величине силы $F = \frac{mg}{2}$.