Номер 5.38, страница 32 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 5. Статика - номер 5.38, страница 32.

Условие.

5.38*. Высокий прямоугольный однородный брусок с квадратным основанием стоит на горизонтальной поверхности. Как найти коэффициент трения между бруском и поверхностью, располагая только линейкой?

Решение.

Решение 2.

Для определения коэффициента трения между бруском и поверхностью, имея только линейку, необходимо провести следующий эксперимент и расчеты.

Сначала следует описать сам метод.
1. С помощью линейки измерить сторону $\text{a}$ квадратного основания бруска.
2. Поставить брусок на горизонтальную поверхность.
3. Использовать линейку для приложения горизонтальной силы $\text{F}$ к одной из вертикальных граней бруска. Силу следует прикладывать медленно и плавно.
4. Начать прикладывать силу на небольшой высоте $\text{h}$ от поверхности. Брусок начнет скользить.
5. Постепенно увеличивать высоту приложения силы $\text{h}$, каждый раз определяя момент начала движения. Необходимо найти такую максимальную (критическую) высоту $h_{crit}$, при которой брусок все еще начинает движение со скольжения, а не с опрокидывания. Если приложить силу чуть выше этой высоты, брусок опрокинется. В точке $h_{crit}$ брусок находится на грани как скольжения, так и опрокидывания.
6. Измерить линейкой эту критическую высоту $h_{crit}$.
7. Рассчитать коэффициент трения по формуле, выведенной ниже.

Решение

Рассмотрим условия, при которых брусок начнет скользить или опрокидываться. Пусть $\text{a}$ — сторона основания бруска, $\text{m}$ — его масса, $\text{g}$ — ускорение свободного падения, $\mu$ — искомый коэффициент трения покоя. Горизонтальная сила $\text{F}$ прикладывается на высоте $\text{h}$ от основания.

На брусок действуют четыре силы: сила тяжести $\text{mg}$, сила нормальной реакции опоры $\text{N}$, приложенная сила $\text{F}$ и сила трения $F_{тр}$.

Из первого закона Ньютона для вертикальной оси следует, что $N = mg$.

Условие начала скольжения:
Брусок начнет скользить, когда приложенная сила $\text{F}$ станет равной максимальной силе трения покоя $F_{тр,max}$.
$F = F_{тр,max} = \mu N = \mu mg$

Условие начала опрокидывания:
Опрокидывание происходит относительно одного из нижних ребер основания. Это произойдет, когда момент, создаваемый силой $\text{F}$ (опрокидывающий момент), станет равен моменту, создаваемому силой тяжести (восстанавливающий момент) относительно этого ребра.
Опрокидывающий момент: $M_{опр} = F \cdot h$.
Восстанавливающий момент: $M_{восст} = mg \cdot \frac{a}{2}$ (поскольку центр масс однородного бруска находится на расстоянии $a/2$ от ребра).
В предельном случае $M_{опр} = M_{восст}$, откуда $F \cdot h = mg \cdot \frac{a}{2}$.
Сила, необходимая для опрокидывания: $F = \frac{mg \cdot a}{2h}$.

В ходе эксперимента мы находим критическую высоту $h = h_{crit}$, при которой брусок одновременно готов и скользить, и опрокидываться. Это значит, что сила, необходимая для скольжения, равна силе, необходимой для опрокидывания. Приравняем выражения для силы $\text{F}$ из обоих условий:

$\mu mg = \frac{mg \cdot a}{2h_{crit}}$

Сократив $\text{mg}$ с обеих сторон, получаем формулу для коэффициента трения:

$\mu = \frac{a}{2h_{crit}}$

Таким образом, измерив линейкой две величины — сторону основания $\text{a}$ и критическую высоту приложения силы $h_{crit}$, — можно определить коэффициент трения.

Ответ:
Нужно линейкой измерить сторону основания бруска $\text{a}$. Затем, используя ту же линейку, чтобы толкать брусок, найти максимальную высоту приложения силы $h_{crit}$, при которой брусок начинает движение со скольжения, а не опрокидывания. Коэффициент трения $\mu$ находится по формуле: $\mu = \frac{a}{2h_{crit}}$.