Номер 7.9, страница 38 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 7. Механические колебания и волны - номер 7.9, страница 38.

Условие.

7.9. Подвешенный груз растягивает легкую пружину на $\Delta l = 16$ см. Чему равен период колебаний груза на этой пружине?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Растяжение пружины в положении равновесия $\Delta l = 16 \text{ см}$

Ускорение свободного падения $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Перевод в систему СИ:
$\Delta l = 16 \text{ см} = 0.16 \text{ м}$

Найти:

Период колебаний груза $\text{T}$.

Решение:

Когда груз подвешен к пружине и находится в состоянии покоя, система находится в равновесии. В этом положении сила тяжести, действующая на груз, уравновешивается силой упругости, возникающей в пружине.

Сила тяжести определяется по формуле: $F_т = mg$, где $\text{m}$ – масса груза, а $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Сила упругости, согласно закону Гука, равна: $F_{упр} = k \Delta l$, где $\text{k}$ – жесткость пружины, а $\Delta l$ – её растяжение.

Из условия равновесия $F_т = F_{упр}$ следует:

$mg = k \Delta l$

Из этого соотношения можно выразить отношение массы к жесткости:

$\frac{m}{k} = \frac{\Delta l}{g}$

Период свободных колебаний пружинного маятника определяется формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

Подставим в эту формулу полученное ранее выражение для $\frac{m}{k}$:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{\Delta l}{g}}$

Теперь подставим числовые значения в итоговую формулу:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{0.16 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} \approx 2 \times 3.14 \times \sqrt{0.016326 \text{ с}^2} \approx 6.28 \times 0.1278 \text{ с} \approx 0.802 \text{ с}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные даны с такой же точностью.

Ответ: $T \approx 0.80 \text{ с}$.