Номер 12.30, страница 71 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 12. Электростатика - номер 12.30, страница 71.

Условие.

12.30**. Точечный заряд $+q$ находится на расстоянии $\text{h}$ от большой плоской проводящей пластины. С какой силой $\text{F}$ действует пластина на заряд?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Точечный заряд: $\text{q}$

Расстояние от заряда до пластины: $\text{h}$

Электрическая постоянная: $\epsilon_0$

Найти:

Сила взаимодействия между пластиной и зарядом: $\text{F}$

Решение:

Для нахождения силы, действующей на заряд со стороны проводящей пластины, используется метод зеркальных изображений. Суть метода заключается в том, что поле, создаваемое индуцированными на поверхности проводника зарядами, заменяется полем одного или нескольких точечных зарядов-изображений. Эти изображения располагаются так, чтобы удовлетворялись граничные условия на поверхности проводника (в данном случае, чтобы поверхность пластины была эквипотенциальной).

Для большой плоской проводящей пластины и точечного заряда $+q$ на расстоянии $\text{h}$ от нее, индуцированное поле эквивалентно полю, создаваемому зарядом-изображением $q' = -q$, расположенным "за" пластиной на таком же расстоянии $\text{h}$ по перпендикуляру.

Таким образом, задача сводится к нахождению силы взаимодействия между двумя точечными зарядами: исходным зарядом $+q$ и его изображением $-q$. Расстояние между этими двумя зарядами будет равно $r = h + h = 2h$.

Согласно закону Кулона, модуль силы взаимодействия между двумя точечными зарядами определяется формулой:

$F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}$

где $\text{k}$ – коэффициент пропорциональности, равный $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$.

В нашем случае $q_1 = +q$, $q_2 = -q$ и $r = 2h$. Подставляем эти значения в формулу:

$F = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{|(+q)(-q)|}{(2h)^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q^2}{4h^2}$

Упрощая выражение, получаем:

$F = \frac{q^2}{16\pi\epsilon_0 h^2}$

Так как знаки реального заряда и его изображения противоположны, сила является силой притяжения. Следовательно, пластина притягивает к себе заряд $+q$.

Ответ: $F = \frac{q^2}{16\pi\epsilon_0 h^2}$