Номер 12.34, страница 72 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 12. Электростатика - номер 12.34, страница 72.

Условие.

12.34. Положительно заряженный металлический шар окружен толстым сферическим слоем диэлектрика ($\varepsilon = 2$). Нарисуйте картину силовых линий поля. Объясните, почему поле скачкообразно изменяется при переходе через границу диэлектрика.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Положительно заряженный ($q > 0$) металлический шар.

Шар окружен толстым сферическим слоем диэлектрика с диэлектрической проницаемостью $\epsilon = 2$.

Найти:

Нарисовать картину силовых линий поля и объяснить, почему поле скачкообразно изменяется при переходе через границу диэлектрика.

Решение:

Нарисуйте картину силовых линий поля.

Картину силовых линий можно описать следующим образом:

1. Силовые линии электрического поля начинаются на поверхности положительно заряженного металлического шара и направлены от него радиально (по радиусам от центра шара) в бесконечность. Внутри самого металлического шара поле равно нулю, и силовых линий нет.

2. Линии выходят с поверхности шара строго перпендикулярно ей, так как поверхность проводника является эквипотенциальной.

3. При прохождении через слой диэлектрика силовые линии остаются радиальными, однако их густота уменьшается. Густота силовых линий характеризует напряженность электрического поля $\text{E}$. В диэлектрике поле ослабляется в $\epsilon$ раз по сравнению с полем в вакууме на том же расстоянии от центра шара. Напряженность поля в диэлектрике: $E_{diel} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0\epsilon} \frac{q}{r^2}$.

4. При переходе через внешнюю границу диэлектрика в окружающее пространство (вакуум или воздух, где $\epsilon \approx 1$) напряженность поля скачкообразно возрастает в $\epsilon$ раз. Напряженность поля в вакууме: $E_{vac} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q}{r^2}$. Это изображается резким увеличением густоты силовых линий. Сами линии при этом не прерываются.

Ответ: Силовые линии поля — это радиальные прямые, исходящие от поверхности шара. Их густота в диэлектрике меньше, чем в вакууме. На границе раздела "диэлектрик-вакуум" густота силовых линий скачкообразно возрастает в $\epsilon=2$ раза, что отражает скачок напряженности поля.

Объясните, почему поле скачкообразно изменяется при переходе через границу диэлектрика.

Скачкообразное изменение электрического поля на границе диэлектрика является следствием явления поляризации.

1. Электрическое поле, создаваемое заряженным шаром, действует на молекулы диэлектрика, вызывая их поляризацию — смещение связанных положительных и отрицательных зарядов в противоположные стороны. Положительные заряды смещаются по направлению поля (от шара), отрицательные — против поля (к шару).

2. В результате поляризации на внутренней поверхности диэлектрического слоя, обращенной к шару, накапливается избыточный отрицательный связанный (поляризационный) заряд. На внешней поверхности диэлектрика накапливается избыточный положительный связанный заряд.

3. Эти поверхностные связанные заряды создают собственное электрическое поле $\vec{E'}$, которое направлено навстречу внешнему полю $\vec{E_0}$, созданному зарядом шара. Внутри диэлектрика результирующее поле $\vec{E}_{diel} = \vec{E_0} + \vec{E'}$ оказывается ослабленным: по модулю $E_{diel} = E_0 / \epsilon$.

4. При переходе из диэлектрика в вакуум мы пересекаем слой положительных связанных зарядов на внешней границе. Этот слой зарядов и является причиной скачка напряженности поля. Согласно граничным условиям для вектора напряженности электрического поля, его нормальная составляющая претерпевает разрыв на заряженной поверхности: $E_{2n} - E_{1n} = \sigma / \epsilon_0$, где $\sigma$ — поверхностная плотность заряда. В данном случае $\sigma$ — это плотность связанных зарядов на границе диэлектрика.

Таким образом, поле сразу за границей диэлектрика (в вакууме) оказывается в $\epsilon$ раз сильнее, чем поле непосредственно перед границей (в диэлектрике).

Ответ: Поле изменяется скачкообразно из-за возникновения на границе диэлектрика слоя связанных поляризационных зарядов. Эти заряды создают дополнительное электрическое поле, которое ослабляет поле внутри диэлектрика, что и приводит к скачку напряженности при переходе через границу.