Номер 12.39, страница 72 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 12. Электростатика - номер 12.39, страница 72.

Условие.

12.39*. Внутрь полой проводящей незаряженной сферы помещен шарик с зарядом $\text{q}$, после чего сферу на короткое время заземляют, а затем шарик осторожно удаляют из сферы через небольшое отверстие так, что он не соприкасается со сферой. Какой заряд имеет сфера после этого? Как он распределен? Каково электрическое поле сферы?

Решение.

Решение 2.

Решение

Рассмотрим последовательно все этапы процесса, происходящего с проводящей сферой и шариком.

1. Когда шарик с зарядом $\text{q}$ помещают внутрь изначально незаряженной проводящей сферы, происходит явление электростатической индукции. Электрическое поле заряда $\text{q}$ вызывает перераспределение свободных электронов в материале сферы. В результате на внутренней поверхности сферы, обращенной к шарику, концентрируется заряд, равный по величине и противоположный по знаку заряду шарика, то есть $-q$. Чтобы скомпенсировать этот заряд и сохранить общую электронейтральность сферы, на ее внешней поверхности появляется заряд $+q$.

2. При заземлении сфера соединяется с Землей, которая является практически бесконечным резервуаром зарядов. Потенциал заземленного проводника становится равным потенциалу Земли (условно принимается за ноль). Положительный заряд $+q$ с внешней поверхности сферы "стекает" в землю (точнее, из земли на сферу приходят электроны, которые нейтрализуют этот положительный заряд). Заряд $-q$ на внутренней поверхности сферы остается на месте, так как он удерживается электростатическим притяжением к заряду $\text{q}$ внутри. Таким образом, после заземления сфера приобретает полный заряд, равный $-q$.

3. Затем заземление убирают. Сфера остается изолированной и несет на себе полный заряд $-q$. После этого из сферы осторожно удаляют шарик с зарядом $\text{q}$. Как только шарик покидает полость, исчезает сила, удерживающая заряд $-q$ на внутренней поверхности. Согласно законам электростатики, в состоянии равновесия избыточный заряд проводника располагается на его внешней поверхности. Поэтому весь заряд $-q$ перемещается с внутренней поверхности сферы на внешнюю.

На основании проведенного анализа можно ответить на поставленные в задаче вопросы.

Какой заряд имеет сфера после этого?

После завершения всех операций сфера будет иметь заряд, который она получила от Земли в момент заземления. Этот заряд равен $-q$.

Ответ: Сфера имеет заряд $-q$.

Как он распределен?

Поскольку сфера является проводником и после удаления шарика вблизи нее нет других зарядов, то для достижения электростатического равновесия заряд $-q$ равномерно распределится по ее внешней поверхности.

Ответ: Заряд $-q$ равномерно распределен по внешней поверхности сферы.

Каково электрическое поле сферы?

Электрическое поле, создаваемое сферой с равномерно распределенным по внешней поверхности зарядом $-q$, выглядит следующим образом (пусть $\text{R}$ — радиус сферы, а $\text{r}$ — расстояние от ее центра):

• Внутри сферы (при $r < R$): напряженность электрического поля равна нулю. Это фундаментальное свойство проводящей оболочки, известное как электростатическая защита. $E = 0$.

• Вне сферы (при $r > R$): согласно теореме Гаусса, поле вне заряженной сферы эквивалентно полю точечного заряда, равного полному заряду сферы и расположенного в ее центре. Модуль напряженности поля определяется по формуле: $E = k \frac{|-q|}{r^2} = k \frac{|q|}{r^2}$, где $k = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}$ — коэффициент в законе Кулона. Так как заряд сферы отрицателен, вектор напряженности поля $\vec{E}$ направлен радиально к центру сферы.

Ответ: Электрическое поле внутри сферы равно нулю ($E=0$ при $r < R$). Вне сферы поле эквивалентно полю точечного заряда $-q$, расположенного в ее центре (напряженность $E = k \frac{|q|}{r^2}$ при $r > R$), и направлено к центру сферы.