Номер 12.48, страница 73 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 12. Электростатика - номер 12.48, страница 73.

Условие.

12.48. Конденсатор состоит из трех полосок фольги площадью $S = 4 \text{ см}^2$ каждая, разделенных слоями слюды толщиной $d = 0,2 \text{ мм}$. Крайние полоски фольги соединены между собой (см. рисунок). Какова емкость $\text{C}$ такого конденсатора?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Площадь каждой полоски фольги, $S = 4 \text{ см}^2$
Толщина слоя слюды, $d = 0.2 \text{ мм}$

$S = 4 \text{ см}^2 = 4 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$
$d = 0.2 \text{ мм} = 0.2 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-4} \text{ м}$

Найти:

Емкость конденсатора, $\text{C}$.

Решение:

Конденсатор, состоящий из трех пластин, где крайние пластины соединены между собой, можно рассматривать как систему из двух плоских конденсаторов, соединенных параллельно. Первый конденсатор образован пластинами 1 и 2, а второй – пластинами 2 и 3. Пластины 1 и 3, соединенные проводником, образуют одну обкладку, а центральная пластина 2 – вторую обкладку. Поскольку обе "маленьких" конденсатора подключены к одним и тем же двум точкам, их соединение является параллельным.

Емкость каждого из этих двух конденсаторов одинакова, так как они имеют равную площадь пластин $\text{S}$ и одинаковое расстояние $\text{d}$ между ними, а диэлектриком в обоих случаях является слюда. Емкость одного такого плоского конденсатора ($C_0$) вычисляется по формуле:

$C_0 = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

Здесь $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная ($\varepsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$), а $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость слюды. Для слюды примем справочное значение $\varepsilon = 7$.

Общая емкость $\text{C}$ при параллельном соединении равна сумме емкостей отдельных конденсаторов:

$C = C_1 + C_2$

Так как $C_1 = C_2 = C_0$, то:

$C = 2C_0 = 2 \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$C = 2 \cdot \frac{7 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 4 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2}{2 \cdot 10^{-4} \text{ м}}$

Сократив множитель 2 в числителе и знаменателе, получим:

$C = \frac{7 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 4 \cdot 10^{-4}}{10^{-4}} \text{ Ф} = 7 \cdot 8.85 \cdot 4 \cdot 10^{-12} \text{ Ф} = 247.8 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$

Результат удобно выразить в пикофарадах ($1 \text{ пФ} = 10^{-12} \text{ Ф}$):

$C = 247.8 \text{ пФ} \approx 248 \text{ пФ}$

Ответ: емкость такого конденсатора составляет $C \approx 248 \text{ пФ}$.