Номер 12.50, страница 74 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 12. Электростатика - номер 12.50, страница 74.

Условие.

12.50*. Найдите емкость $C_0$ батареи конденсаторов, изображенной на рисунке.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Схема батареи конденсаторов, состоящая из четырех конденсаторов емкостью $C_1$ и одного конденсатора емкостью $C_2$.

Найти:

Общую емкость батареи $C_0$.

Решение:

Представленная на рисунке схема является мостовой схемой (мостом Уитстона) для конденсаторов. Конденсатор $C_2$ включен в диагональ моста между точками A и B.

Условие баланса для емкостного моста имеет вид:

$\frac{C_{\text{верхний-левый}}}{C_{\text{нижний-левый}}} = \frac{C_{\text{верхний-правый}}}{C_{\text{нижний-правый}}}$

В данной схеме все четыре конденсатора в "плечах" моста имеют одинаковую емкость $C_1$. Подставим их значения в условие баланса:

$\frac{C_1}{C_1} = \frac{C_1}{C_1}$

$1 = 1$

Условие баланса выполняется. Это означает, что мост сбалансирован. В сбалансированном мосте потенциалы в точках A и B равны: $\phi_A = \phi_B$.

Следовательно, разность потенциалов на конденсаторе $C_2$, подключенном между этими точками, равна нулю: $U_2 = \phi_A - \phi_B = 0$.

Поскольку напряжение на конденсаторе $C_2$ равно нулю, на нем отсутствует заряд ($q_2 = C_2 U_2 = 0$), и он не влияет на общую емкость цепи. Таким образом, конденсатор $C_2$ можно мысленно удалить из схемы.

После удаления конденсатора $C_2$ схема упрощается и представляет собой две параллельные ветви. Верхняя ветвь состоит из двух последовательно соединенных конденсаторов $C_1$. Нижняя ветвь также состоит из двух последовательно соединенных конденсаторов $C_1$.

Найдем эквивалентную емкость верхней ветви. При последовательном соединении конденсаторов их емкости складываются обратно:

$C_{\text{верх}} = \frac{1}{\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_1}} = \frac{1}{\frac{2}{C_1}} = \frac{C_1}{2}$

Аналогично, эквивалентная емкость нижней ветви:

$C_{\text{ниж}} = \frac{C_1}{2}$

Теперь найдем общую емкость $C_0$ всей батареи. Верхняя и нижняя ветви соединены параллельно. При параллельном соединении емкости складываются:

$C_0 = C_{\text{верх}} + C_{\text{ниж}}$

$C_0 = \frac{C_1}{2} + \frac{C_1}{2} = C_1$

Ответ: $C_0 = C_1$.