Номер 12.49, страница 74 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 12. Электростатика - номер 12.49, страница 74.

Условие.

12.49. Найдите заряды на каждом из конденсаторов в цепи, изображенной на рисунке, если $C_1 = 2 \text{ мкФ}$, $C_2 = 4 \text{ мкФ}$, $C_3 = 6 \text{ мкФ}$, $\mathcal{E} = 18 \text{ В}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$C_1 = 2 \text{ мкФ} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$C_2 = 4 \text{ мкФ} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$C_3 = 6 \text{ мкФ} = 6 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$

$ℰ = 18 \text{ В}$

Найти:

$q_1, q_2, q_3$

Решение:

В данной электрической цепи конденсатор $C_1$ соединен последовательно с блоком, состоящим из параллельно соединенных конденсаторов $C_2$ и $C_3$.

1. Сначала найдем эквивалентную емкость $C_{23}$ для параллельно соединенных конденсаторов $C_2$ и $C_3$. При параллельном соединении емкости складываются:

$C_{23} = C_2 + C_3 = 4 \text{ мкФ} + 6 \text{ мкФ} = 10 \text{ мкФ}$

2. Теперь схема представляет собой два последовательно соединенных конденсатора: $C_1$ и $C_{23}$. Найдем общую эквивалентную емкость всей цепи $C_{общ}$. При последовательном соединении складываются обратные величины емкостей:

$\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_{23}} = \frac{1}{2 \text{ мкФ}} + \frac{1}{10 \text{ мкФ}} = \frac{5+1}{10 \text{ мкФ}} = \frac{6}{10 \text{ мкФ}}$

Отсюда, общая емкость равна:

$C_{общ} = \frac{10}{6} \text{ мкФ} = \frac{5}{3} \text{ мкФ}$

3. Найдем общий заряд, прошедший через источник питания. Этот заряд будет равен заряду на общем эквивалентном конденсаторе $C_{общ}$:

$q_{общ} = C_{общ} \cdot ℰ = \frac{5}{3} \text{ мкФ} \cdot 18 \text{ В} = 5 \cdot 6 \text{ мкКл} = 30 \text{ мкКл}$

4. При последовательном соединении конденсаторов заряд на каждом из них одинаков и равен общему заряду цепи. Следовательно, заряд на конденсаторе $C_1$ равен общему заряду:

$q_1 = q_{общ} = 30 \text{ мкКл}$

5. Общий заряд $q_{общ}$ также является зарядом на эквивалентном конденсаторе $C_{23}$. Этот заряд затем распределяется между конденсаторами $C_2$ и $C_3$. Чтобы найти заряды $q_2$ и $q_3$, необходимо определить напряжение на параллельном участке цепи ($U_{23}$). При параллельном соединении напряжение на конденсаторах $C_2$ и $C_3$ одинаково:

$U_2 = U_3 = U_{23}$

Напряжение $U_{23}$ можно найти, разделив заряд на эквивалентную емкость этого участка:

$U_{23} = \frac{q_{общ}}{C_{23}} = \frac{30 \text{ мкКл}}{10 \text{ мкФ}} = 3 \text{ В}$

6. Теперь, зная напряжение на конденсаторах $C_2$ и $C_3$, мы можем рассчитать их заряды:

$q_2 = C_2 \cdot U_2 = 4 \text{ мкФ} \cdot 3 \text{ В} = 12 \text{ мкКл}$

$q_3 = C_3 \cdot U_3 = 6 \text{ мкФ} \cdot 3 \text{ В} = 18 \text{ мкКл}$

Для проверки можно убедиться, что сумма зарядов на параллельных конденсаторах равна заряду, пришедшему на этот участок, то есть $q_1$:

$q_2 + q_3 = 12 \text{ мкКл} + 18 \text{ мкКл} = 30 \text{ мкКл}$, что равно $q_1$.

Ответ: заряд на конденсаторе $C_1$ равен $q_1 = 30 \text{ мкКл}$; заряд на конденсаторе $C_2$ равен $q_2 = 12 \text{ мкКл}$; заряд на конденсаторе $C_3$ равен $q_3 = 18 \text{ мкКл}$.