Номер 12.55, страница 75 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 12. Электростатика - номер 12.55, страница 75.

Условие.

12.55. Два одинаковых плоских конденсатора соединены параллельно и заряжены до напряжения $U_0 = 240$ В. После отключения от источника тока расстояние между пластинами одного из конденсаторов уменьшили в три раза. Каким стало напряжение $\text{U}$ на конденсаторах?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Начальное напряжение, $U_0 = 240$ В
Конденсаторы одинаковые, начальная ёмкость каждого $C_0$
Начальное расстояние между пластинами $d_0$
Конечное расстояние между пластинами одного из конденсаторов $d' = d_0/3$

Найти:

Конечное напряжение $\text{U}$

Решение:

Два одинаковых плоских конденсатора с начальной ёмкостью $C_1 = C_2 = C_0$ соединены параллельно.

Общая ёмкость системы в начальном состоянии при параллельном соединении равна сумме ёмкостей:
$C_{общ0} = C_1 + C_2 = C_0 + C_0 = 2C_0$

Систему зарядили до напряжения $U_0$, при этом общий заряд на конденсаторах стал равен:
$Q_{общ} = C_{общ0} \cdot U_0 = 2C_0 U_0$

После отключения от источника тока система конденсаторов становится электрически изолированной, поэтому по закону сохранения заряда, общий заряд на них сохраняется: $Q_{общ} = \text{const}$.

Ёмкость плоского конденсатора определяется формулой:
$C = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d}$, где $\epsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды, $\epsilon_0$ — электрическая постоянная, $\text{S}$ — площадь пластин, $\text{d}$ — расстояние между ними.

Расстояние между пластинами одного из конденсаторов (например, второго) уменьшили в три раза. Его новая ёмкость $C_2'$ станет:
$C_2' = \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d_0/3} = 3 \frac{\epsilon \epsilon_0 S}{d_0} = 3C_0$

Ёмкость первого конденсатора при этом не изменилась: $C_1' = C_0$.

Новая общая ёмкость параллельно соединенных конденсаторов:
$C_{общ}' = C_1' + C_2' = C_0 + 3C_0 = 4C_0$

Поскольку общий заряд сохранился, новое напряжение $\text{U}$ на конденсаторах (оно будет одинаковым, так как они соединены параллельно) можно найти из соотношения:
$Q_{общ} = C_{общ}' \cdot U$

Выразим отсюда искомое напряжение $\text{U}$:
$U = \frac{Q_{общ}}{C_{общ}'} = \frac{2C_0 U_0}{4C_0} = \frac{U_0}{2}$

Подставим числовое значение $U_0$:
$U = \frac{240 \text{ В}}{2} = 120 \text{ В}$

Ответ: напряжение на конденсаторах стало равным 120 В.