Номер 12.69, страница 77 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 12. Электростатика - номер 12.69, страница 77.

Условие.

12.69*. Конденсатор подключен к аккумулятору. Как будет изменяться энергия конденсатора при раздвигании его пластин? Как согласуется это изменение с законом сохранения энергии? Каким будет ответ в случае, если заряженный конденсатор отключили от аккумулятора перед раздвиганием пластин?

Решение.

Решение 2.

Решение

Рассмотрим два случая, описанных в задаче.

1. Конденсатор подключен к аккумулятору.

Как будет изменяться энергия конденсатора при раздвигании его пластин?

Поскольку конденсатор остается подключенным к аккумулятору, напряжение $\text{U}$ на его обкладках поддерживается постоянным и равным напряжению аккумулятора. Электроемкость плоского конденсатора определяется формулой $C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$, где $\text{d}$ — расстояние между пластинами, $\text{S}$ — площадь пластин, $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная, а $\varepsilon$ — диэлектрическая проницаемость среды между пластинами. При раздвигании пластин расстояние $\text{d}$ увеличивается, что приводит к уменьшению электроемкости $\text{C}$.

Энергия, запасенная в конденсаторе, вычисляется по формуле $W = \frac{CU^2}{2}$. Так как напряжение $\text{U}$ постоянно, а емкость $\text{C}$ уменьшается, то энергия $\text{W}$, запасенная в конденсаторе, также будет уменьшаться.

Ответ: Энергия конденсатора уменьшится.

Как согласуется это изменение с законом сохранения энергии?

Уменьшение энергии конденсатора не противоречит закону сохранения энергии, так как конденсатор является частью более крупной системы, включающей аккумулятор и внешнюю силу, которая раздвигает пластины. Рассмотрим энергетический баланс этой системы.

1. Энергия конденсатора уменьшается. Уменьшение энергии составляет $|\Delta W| = W_1 - W_2 = \frac{C_1 U^2}{2} - \frac{C_2 U^2}{2} = \frac{1}{2}(C_1 - C_2)U^2$, где $C_1$ и $C_2$ — начальная и конечная емкости ($C_1 > C_2$).

2. Заряд на пластинах конденсатора $q = CU$ также уменьшается, поскольку $\text{C}$ уменьшается. Это означает, что часть заряда $\Delta q = q_1 - q_2 = (C_1 - C_2)U$ стекает с пластин обратно в аккумулятор. Проходя через аккумулятор против его ЭДС, этот заряд совершает работу, которая идет на увеличение химической энергии аккумулятора (т.е. аккумулятор подзаряжается). Энергия аккумулятора увеличивается на величину $\Delta E_{акк} = \Delta q \cdot U = (C_1 - C_2)U^2$.

3. Пластины конденсатора, будучи разноименно заряженными, притягиваются друг к другу. Чтобы раздвинуть их, внешняя сила должна совершить положительную механическую работу $A_{внеш}$ против сил электростатического притяжения.

Согласно закону сохранения энергии, изменение энергии аккумулятора равно сумме работы внешней силы и убыли энергии конденсатора: $\Delta E_{акк} = A_{внеш} + |\Delta W|$.

Отсюда можно выразить работу внешней силы: $A_{внеш} = \Delta E_{акк} - |\Delta W| = (C_1 - C_2)U^2 - \frac{1}{2}(C_1 - C_2)U^2 = \frac{1}{2}(C_1 - C_2)U^2$.

Таким образом, работа, совершенная внешней силой, и энергия, высвобожденная конденсатором, переходят в химическую энергию аккумулятора. Закон сохранения энергии полностью выполняется.

Ответ: Уменьшение энергии конденсатора вместе с работой, совершенной внешней силой по раздвиганию пластин, идет на увеличение энергии аккумулятора. Закон сохранения энергии выполняется.

2. Конденсатор заряжен и отключен от аккумулятора.

Каким будет ответ в случае, если заряженный конденсатор отключили от аккумулятора перед раздвиганием пластин?

Если конденсатор отключен от аккумулятора, он становится изолированной системой, и электрический заряд $\text{q}$ на его пластинах остается постоянным. Энергию такого конденсатора удобно выразить через заряд и емкость: $W = \frac{q^2}{2C}$.

Как и в первом случае, при раздвигании пластин расстояние $\text{d}$ между ними увеличивается, а электроемкость $C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$ уменьшается.

Поскольку емкость $\text{C}$ находится в знаменателе формулы для энергии, ее уменьшение приводит к увеличению энергии $\text{W}$, запасенной в конденсаторе.

Увеличение энергии конденсатора происходит за счет механической работы $A_{внеш}$, которую совершает внешняя сила против сил притяжения между пластинами. Согласно закону сохранения энергии, вся совершенная работа переходит в энергию электрического поля конденсатора: $A_{внеш} = \Delta W = W_2 - W_1 = \frac{q^2}{2C_2} - \frac{q^2}{2C_1}$. Так как $C_2 < C_1$, то $W_2 > W_1$, и работа внешней силы положительна.

Ответ: Энергия конденсатора увеличится за счет работы, совершенной внешней силой при раздвигании пластин.