Номер 12.71, страница 77 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 12. Электростатика - номер 12.71, страница 77.

Условие.

12.71*. Заряженный плоский конденсатор, отключенный от источника ЭДС, помещен в сосуд с жидким диэлектриком. Если открыть кран у дна сосуда, диэлектрик вытечет, и энергия конденсатора увеличится (ср. с задачей 12.70). За счет какой энергии увеличится энергия конденсатора?

Решение.

Решение 2.

Решение

Поскольку заряженный конденсатор отключен от источника ЭДС, заряд $\text{q}$ на его обкладках остается постоянным в течение всего процесса. Энергия, запасенная в конденсаторе, выражается формулой $W = \frac{q^2}{2C}$, где $\text{C}$ — его электроемкость.

В начальном состоянии, когда пространство между обкладками заполнено жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью $\epsilon$, емкость конденсатора равна $C_1 = \epsilon C_0$, где $C_0$ — емкость того же конденсатора в вакууме (или воздухе). Энергия конденсатора в этом состоянии равна $W_1 = \frac{q^2}{2C_1} = \frac{q^2}{2\epsilon C_0}$.

В конечном состоянии, после того как диэлектрик вытек, пространство между обкладками заполнено воздухом, диэлектрическую проницаемость которого мы принимаем за 1. Емкость конденсатора становится $C_2 = C_0$. Энергия в конечном состоянии равна $W_2 = \frac{q^2}{2C_0}$.

Так как для любого диэлектрика $\epsilon > 1$, то $C_1 > C_2$, и, следовательно, $W_2 > W_1$. Энергия конденсатора увеличивается в $\epsilon$ раз. Увеличение энергии составляет $\Delta W = W_2 - W_1 = \frac{q^2}{2C_0} - \frac{q^2}{2\epsilon C_0} = W_2 (1 - \frac{1}{\epsilon})$.

Рассмотрим силы, действующие в системе. Электрическое поле конденсатора поляризует диэлектрик. В результате этого между обкладками конденсатора и диэлектриком возникает сила притяжения, которая стремится втянуть диэлектрик в пространство с наиболее сильным полем, то есть между обкладками.

В условии задачи диэлектрик вытекает из конденсатора, что происходит под действием силы тяжести. При этом сила тяжести совершает положительную работу, так как центр масс диэлектрика опускается. Эта работа совершается против силы электрического притяжения, которая стремится удержать диэлектрик внутри конденсатора.

Согласно закону сохранения энергии, полная энергия замкнутой системы «конденсатор + диэлектрик + Земля» сохраняется (пренебрегая диссипативными процессами, такими как вязкое трение). Увеличение электрической энергии конденсатора происходит за счет уменьшения другой формы энергии в системе. В данном случае, источником этой энергии является потенциальная энергия жидкого диэлектрика в гравитационном поле Земли.

Таким образом, при вытекании жидкости ее потенциальная энергия уменьшается. Эта убыль потенциальной энергии преобразуется в прирост энергии электрического поля в конденсаторе.

Ответ:

Энергия конденсатора увеличивается за счет уменьшения потенциальной энергии жидкого диэлектрика в поле силы тяжести. Сила тяжести совершает работу по удалению диэлектрика из конденсатора против сил электрического поля, и эта работа запасается в виде дополнительной энергии электрического поля.