Номер 13.27, страница 83 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.27, страница 83.

Условие.

13.27*. К гальванометру с сопротивлением $R_Г = 330 \text{ Ом}$ присоединили шунт, понижающий чувствительность гальванометра в $n = 10$ раз. Какое сопротивление $\text{R}$ надо подключить теперь последовательно, чтобы общее сопротивление цепи не изменилось?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Сопротивление гальванометра $R_г = 330$ Ом

Коэффициент понижения чувствительности $n = 10$

Найти:

Сопротивление $\text{R}$

Решение:

Изначальное сопротивление цепи равно сопротивлению одного гальванометра, $R_{общ1} = R_г$.

Для понижения чувствительности в $\text{n}$ раз к гальванометру параллельно подключают шунт с сопротивлением $R_ш$. Понижение чувствительности означает, что для измерения тока, в $\text{n}$ раз превышающего номинальный ток гальванометра, через сам гальванометр должен течь его номинальный ток $I_г$. То есть, если общий ток в цепи равен $\text{I}$, то через гальванометр течет ток $I_г = I/n$.

Ток, протекающий через шунт, согласно первому правилу Кирхгофа, равен $I_ш = I - I_г = I - I/n = I \frac{n-1}{n}$.

Так как гальванометр и шунт соединены параллельно, падение напряжения на них одинаково: $U_г = U_ш$.

Используя закон Ома ($U=IR$), запишем: $I_г R_г = I_ш R_ш$.

Подставим выражения для токов $I_г$ и $I_ш$:

$\frac{I}{n} \cdot R_г = I \frac{n-1}{n} \cdot R_ш$

Сократив общие множители $\text{I}$ и $\text{n}$ в обеих частях уравнения, получим связь между сопротивлениями гальванометра и шунта:

$R_г = (n-1) R_ш$, откуда $R_ш = \frac{R_г}{n-1}$.

Теперь найдем эквивалентное сопротивление участка цепи, состоящего из параллельно соединенных гальванометра и шунта ($R_{гш}$):

$\frac{1}{R_{гш}} = \frac{1}{R_г} + \frac{1}{R_ш} \implies R_{гш} = \frac{R_г R_ш}{R_г + R_ш}$

Подставим выражение для $R_ш$:

$R_{гш} = \frac{R_г \cdot \frac{R_г}{n-1}}{R_г + \frac{R_г}{n-1}} = \frac{\frac{R_г^2}{n-1}}{\frac{R_г(n-1) + R_г}{n-1}} = \frac{R_г^2}{n R_г} = \frac{R_г}{n}$

Вычислим это сопротивление: $R_{гш} = \frac{330 \text{ Ом}}{10} = 33$ Ом.

По условию, после подключения шунта последовательно с этим участком включают резистор $\text{R}$ так, чтобы общее сопротивление цепи не изменилось. Новое общее сопротивление $R_{общ2}$ равно:

$R_{общ2} = R_{гш} + R$

Приравниваем начальное и конечное сопротивления:

$R_{общ1} = R_{общ2} \implies R_г = R_{гш} + R$

Отсюда находим искомое сопротивление $\text{R}$:

$R = R_г - R_{гш} = R_г - \frac{R_г}{n} = R_г \left(1 - \frac{1}{n}\right)$

Подставим числовые значения:

$R = 330 \cdot \left(1 - \frac{1}{10}\right) = 330 \cdot \frac{9}{10} = 297$ Ом.

Ответ: необходимо подключить последовательно сопротивление $R = 297$ Ом.