Номер 13.28, страница 83 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.28, страница 83.

Условие.

13.28*. К миллиамперметру, рассчитанному на максимальный ток $I = 100 \text{ мА}$, присоединяют добавочное сопротивление, чтобы получить вольтметр, которым можно измерять напряжение до $U = 220 \text{ В}$. Какой должна быть величина $R_\text{Д}$ этого сопротивления, если известно, что при шунтировании миллиамперметра сопротивлением $R_\text{Ш} = 0,20 \text{ Ом}$ цена его деления возрастает в $n = 10$ раз?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$I = 100$ мА

$U = 220$ В

$R_{ш} = 0,20$ Ом

$n = 10$

Перевод в систему СИ:

$I = 100 \cdot 10^{-3}$ А $= 0,1$ А

Найти:

$R_д$ - ?

Решение:

Задача решается в два этапа. Сперва необходимо определить внутреннее сопротивление миллиамперметра ($R_A$), используя данные о его шунтировании. Затем, зная $R_A$, мы можем рассчитать величину добавочного сопротивления ($R_д$), необходимого для преобразования миллиамперметра в вольтметр.

1. Определение внутреннего сопротивления миллиамперметра $R_A$.

Когда миллиамперметр шунтируется сопротивлением $R_{ш}$, подключенным параллельно, измеряемый ток в основной цепи ($I_{общ}$) разделяется. Часть тока ($\text{I}$) протекает через миллиамперметр, а другая часть ($I_{ш}$) — через шунт. Согласно первому правилу Кирхгофа:

$I_{общ} = I + I_{ш}$

Условие, что цена деления возрастает в $\text{n}$ раз, означает, что предел измерения тока также увеличивается в $\text{n}$ раз. Таким образом, когда стрелка миллиамперметра отклоняется на всю шкалу (через него течет максимальный ток $\text{I}$), общий ток в цепи равен $I_{общ} = nI$.

Следовательно, ток через шунт равен:

$I_{ш} = I_{общ} - I = nI - I = (n-1)I$

Поскольку миллиамперметр и шунт соединены параллельно, напряжение на них одинаково:

$U_A = U_{ш}$

Используя закон Ома, получаем:

$I \cdot R_A = I_{ш} \cdot R_{ш}$

Подставляем выражение для $I_{ш}$:

$I \cdot R_A = (n-1)I \cdot R_{ш}$

Сокращаем $\text{I}$ в обеих частях уравнения и получаем формулу для $R_A$:

$R_A = (n-1)R_{ш}$

Теперь подставим числовые значения:

$R_A = (10 - 1) \cdot 0,20 \text{ Ом} = 9 \cdot 0,20 \text{ Ом} = 1,8$ Ом.

2. Расчет добавочного сопротивления $R_д$.

Для создания вольтметра, способного измерять напряжение до $\text{U}$, к миллиамперметру последовательно подключается добавочное сопротивление $R_д$. Общее сопротивление полученного вольтметра ($R_V$) будет суммой сопротивлений миллиамперметра и добавочного сопротивления:

$R_V = R_A + R_д$

Когда вольтметр показывает максимальное напряжение $\text{U}$, через него должен протекать максимальный ток, на который рассчитан миллиамперметр, то есть $\text{I}$. По закону Ома для всего вольтметра:

$U = I \cdot R_V = I \cdot (R_A + R_д)$

Выразим из этой формулы искомое сопротивление $R_д$:

$R_A + R_д = \frac{U}{I}$

$R_д = \frac{U}{I} - R_A$

Подставим известные значения для расчета:

$R_д = \frac{220 \text{ В}}{0,1 \text{ А}} - 1,8 \text{ Ом} = 2200 \text{ Ом} - 1,8 \text{ Ом} = 2198,2$ Ом.

Ответ: величина добавочного сопротивления должна быть $2198,2$ Ом.