Номер 13.34, страница 85 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.34, страница 85.

Условие.

13.34*. В цепи (см. рисунок) сопротивления резисторов подобраны так, что токи через проводники $A_1A_2$ и $B_1B_2$ не идут. Возникнут ли токи в этих участках цепи, если соединить проводником точки $A_3$ и $B_3$? Как изменятся при этом потенциалы точек $A_1, A_2, B_1, B_2$?

Решение.

Решение 2.

Решение

Для ответа на вопросы задачи проанализируем электрическую цепь до и после соединения точек $A_3$ и $B_3$.

Исходное состояние цепи

В исходном состоянии, согласно условию, токи через проводники $A_1A_2$ и $B_1B_2$ не идут. Это означает, что разность потенциалов на концах этих проводников равна нулю:

$\varphi_{A_1} - \varphi_{A_2} = 0 \implies \varphi_{A_1} = \varphi_{A_2}$

$\varphi_{B_1} - \varphi_{B_2} = 0 \implies \varphi_{B_1} = \varphi_{B_2}$

Это условие выполняется, когда схема представляет собой сбалансированный мост. Обозначим потенциалы $\varphi_A = \varphi_{A_1} = \varphi_{A_2}$ и $\varphi_B = \varphi_{B_1} = \varphi_{B_2}$.

Поскольку через цепь протекает ток (предположим, слева направо), и между точками A и B в каждой ветви включены резисторы, существует падение напряжения на этих участках. Следовательно, потенциал в точках A выше, чем в точках B:

$\varphi_A > \varphi_B$

Точка $A_3$ находится на проводнике $A_1A_2$, а точка $B_3$ – на проводнике $B_1B_2$. Поскольку проводники, по которым не течет ток, являются эквипотенциальными, потенциалы точек $A_3$ и $B_3$ равны потенциалам соответствующих участков: $\varphi_{A_3} = \varphi_A$ и $\varphi_{B_3} = \varphi_B$. Таким образом, перед соединением между точками $A_3$ и $B_3$ существует разность потенциалов $\Delta\varphi = \varphi_{A_3} - \varphi_{B_3} = \varphi_A - \varphi_B > 0$.

Возникнут ли токи в участках $A_1A_2$ и $B_1B_2$, если соединить проводником точки $A_3$ и $B_3$?

Когда мы соединяем точки $A_3$ и $B_3$ проводником, между ними начинает течь ток, так как до соединения существовала разность потенциалов $\varphi_{A_3} \neq \varphi_{B_3}$. Ток потечет от точки с большим потенциалом ($A_3$) к точке с меньшим потенциалом ($B_3$).

Этот ток, протекающий через новый проводник $A_3B_3$, должен поступать в точку $A_3$ и утекать из точки $B_3$.

Ток в точку $A_3$ может прийти только от точек $A_1$ и $A_2$ по проводнику $A_1A_2$, в которые, в свою очередь, ток поступает из левой части цепи. Следовательно, в сегментах $A_1A_3$ и $A_2A_3$ появятся токи.

Аналогично, ток, пришедший в точку $B_3$, должен распределиться и уйти к точкам $B_1$ и $B_2$ по проводнику $B_1B_2$, чтобы далее протекать через правую часть цепи. Следовательно, в сегментах $B_3B_1$ и $B_3B_2$ также появятся токи.

Таким образом, после соединения точек $A_3$ и $B_3$ в участках $A_1A_2$ и $B_1B_2$ возникнут электрические токи.

Ответ: Да, токи в участках $A_1A_2$ и $B_1B_2$ возникнут.

Как изменятся при этом потенциалы точек $A_1, A_2, B_1, B_2$?

В исходном состоянии мы имели два эквипотенциальных участка: проводник $A_1A_2$ с потенциалом $\varphi_A$ и проводник $B_1B_2$ с потенциалом $\varphi_B$, причем $\varphi_A > \varphi_B$.

Соединение точек $A_3$ и $B_3$ проводником приводит к тому, что все соединенные проводники ($A_1A_2$, $B_1B_2$ и новый проводник $A_3B_3$) образуют единую эквипотенциальную поверхность. Это означает, что после соединения все четыре точки будут иметь один и тот же новый потенциал $\varphi_{new}$:

$\varphi'_{A_1} = \varphi'_{A_2} = \varphi'_{B_1} = \varphi'_{B_2} = \varphi_{new}$

Когда две области с разными потенциалами электрически соединяются, итоговый установившийся потенциал всегда имеет значение, промежуточное между исходными. Ток, текущий от $A_3$ к $B_3$, переносит положительный заряд с участка A на участок B, что приводит к понижению потенциала участка A и повышению потенциала участка B до тех пор, пока их потенциалы не выровняются.

Следовательно, новый потенциал $\varphi_{new}$ будет находиться между исходными значениями $\varphi_A$ и $\varphi_B$:

$\varphi_B < \varphi_{new} < \varphi_A$

Сравнивая новые потенциалы с исходными, получаем: потенциалы точек $A_1$ и $A_2$ изменятся с $\varphi_A$ на $\varphi_{new}$, и так как $\varphi_{new} < \varphi_A$, их потенциалы уменьшатся. Потенциалы точек $B_1$ и $B_2$ изменятся с $\varphi_B$ на $\varphi_{new}$, и так как $\varphi_{new} > \varphi_B$, их потенциалы увеличатся.

Ответ: Потенциалы точек $A_1$ и $A_2$ уменьшатся, а потенциалы точек $B_1$ и $B_2$ увеличатся.