Номер 13.39, страница 86 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.39, страница 86.

Условие.

13.39*. Найдите силу тока $I_A$ через амперметр (см. рисунок), если сопротивления резисторов $R_1 = 20$ Ом, $R_2 = R_4 = 8$ Ом, $R_3 = 1$ Ом. ЭДС источника $\mathcal{E} = 50$ В, его внутреннее сопротивление $r = 1$ Ом. Сопротивлением амперметра можно пренебречь.

К задаче 13.39

Решение.

Решение 2.

Дано:

$R_1 = 20$ Ом

$R_2 = 8$ Ом

$R_3 = 1$ Ом

$R_4 = 8$ Ом

$\mathscr{E} = 50$ В

$r = 1$ Ом

Все данные предоставлены в системе СИ.

Найти:

$I_A$

Решение:

По условию, сопротивлением амперметра можно пренебречь, что означает, что он представляет собой идеальный проводник. Это ключевой момент для упрощения схемы. Обозначим узлы на схеме для удобства расчетов.

Пусть узел между $R_1$, $R_3$ и положительным полюсом источника будет узел A.

Пусть узел между $R_1$, $R_2$ и амперметром будет узел B.

Пусть узел между $R_2$ и $R_3$, к которому подключен $R_4$, будет узел C.

Пусть весь нижний провод, к которому подключен отрицательный полюс источника, амперметр и $R_4$, будет узел D. Примем потенциал этого узла за ноль: $\phi_D = 0$.

Поскольку амперметр идеальный, он фактически соединяет узел B с узлом D. Следовательно, их потенциалы равны: $\phi_B = \phi_D = 0$.

Теперь схема становится проще для анализа:

1. Резисторы $R_2$ (подключен между C и B) и $R_4$ (подключен между C и D) оказываются соединены параллельно, так как они оба подключены между узлом C и узлом с нулевым потенциалом ($\phi_B = \phi_D = 0$).

Найдем их эквивалентное сопротивление $R_{24}$:

$R_{24} = \frac{R_2 \cdot R_4}{R_2 + R_4} = \frac{8 \cdot 8}{8 + 8} = \frac{64}{16} = 4$ Ом.

2. Этот блок $R_{24}$ соединен последовательно с резистором $R_3$ (между A и C). Найдем сопротивление этой ветви $R_{3,24}$:

$R_{3,24} = R_3 + R_{24} = 1 + 4 = 5$ Ом.

3. Вся эта ветвь ($R_{3,24}$) подключена параллельно резистору $R_1$ (который подключен между A и B, то есть между A и D). Найдем общее внешнее сопротивление цепи $R_{ext}$:

$R_{ext} = \frac{R_1 \cdot R_{3,24}}{R_1 + R_{3,24}} = \frac{20 \cdot 5}{20 + 5} = \frac{100}{25} = 4$ Ом.

4. Теперь найдем полный ток в цепи по закону Ома для полной цепи:

$I_{total} = \frac{\mathscr{E}}{R_{ext} + r} = \frac{50}{4 + 1} = \frac{50}{5} = 10$ А.

5. Напряжение на внешнем участке цепи (между узлами A и D) равно:

$U_{AD} = I_{total} \cdot R_{ext} = 10 \cdot 4 = 40$ В. Следовательно, потенциал узла A $\phi_A = 40$ В.

6. Амперметр измеряет ток $I_A$, который является суммой токов, приходящих в узел B. В узел B приходят ток $I_1$ через $R_1$ и ток $I_2$ через $R_2$. Найдем эти токи.

Ток через резистор $R_1$ (между A и B):

$I_1 = \frac{\phi_A - \phi_B}{R_1} = \frac{40 - 0}{20} = 2$ А.

7. Чтобы найти ток $I_2$, сначала найдем потенциал узла C. Через ветвь $R_{3,24}$ течет ток:

$I_{3,24} = \frac{U_{AD}}{R_{3,24}} = \frac{40}{5} = 8$ А.

Этот ток течет через $R_3$ от A к C. Падение напряжения на $R_3$ составляет $U_3 = I_{3,24} \cdot R_3 = 8 \cdot 1 = 8$ В.

Тогда потенциал узла C:

$\phi_C = \phi_A - U_3 = 40 - 8 = 32$ В.

8. Теперь можем найти ток через резистор $R_2$ (между C и B):

$I_2 = \frac{\phi_C - \phi_B}{R_2} = \frac{32 - 0}{8} = 4$ А.

9. Ток через амперметр $I_A$ равен сумме токов $I_1$ и $I_2$, так как оба этих тока втекают в узел B и далее текут через амперметр:

$I_A = I_1 + I_2 = 2 + 4 = 6$ А.

Ответ: Сила тока через амперметр равна $I_A = 6$ А.