Номер 13.37, страница 85 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.37, страница 85.

Условие.

13.37. Найдите силу тока $\text{I}$ через источник и напряжение $\text{U}$ на источнике (см. рисунок), если его ЭДС $\mathcal{E} = 15 \,В$, а внутреннее сопротивление $r = 4,0 \,Ом$. Сопротивления всех резисторов одинаковы: $R = 68 \,Ом$.

Решение.

Решение 2.

Дано

ЭДС источника $\mathcal{E} = 15$ В

Внутреннее сопротивление $r = 4,0$ Ом

Сопротивление каждого резистора $R = 68$ Ом

Найти:

Силу тока через источник $\text{I}$ — ?

Напряжение на источнике $\text{U}$ — ?

Решение

Внешняя цепь состоит из четырех параллельно соединенных ветвей. Найдем сопротивление каждой ветви, учитывая, что в каждой ветви резисторы соединены последовательно.

Сопротивление первой (верхней) ветви: $R_1 = R = 68$ Ом.

Сопротивление второй ветви: $R_2 = R + R = 2R = 2 \cdot 68 = 136$ Ом.

Сопротивление третьей ветви: $R_3 = R + R + R = 3R = 3 \cdot 68 = 204$ Ом.

Сопротивление четвертой ветви: $R_4 = R + R + R + R = 4R = 4 \cdot 68 = 272$ Ом.

Общее (эквивалентное) сопротивление внешней цепи $R_{общ}$ для параллельного соединения рассчитывается по формуле:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}$

Подставим выражения для сопротивлений ветвей через $\text{R}$:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} + \frac{1}{3R} + \frac{1}{4R}$

Вынесем $\frac{1}{R}$ за скобки и приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R} \cdot (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}) = \frac{1}{R} \cdot (\frac{12 + 6 + 4 + 3}{12}) = \frac{1}{R} \cdot \frac{25}{12}$

Отсюда находим общее сопротивление внешней цепи:

$R_{общ} = \frac{12R}{25} = \frac{12 \cdot 68}{25} = \frac{816}{25} = 32,64$ Ом.

Сила тока I через источник

Силу тока в полной цепи найдем по закону Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R_{общ} + r}$

Подставим числовые значения:

$I = \frac{15 \text{ В}}{32,64 \text{ Ом} + 4,0 \text{ Ом}} = \frac{15}{36,64} \approx 0,40938...$ А.

Округлим результат с учетом точности исходных данных (две значащие цифры):

$I \approx 0,41$ А.

Ответ: $I \approx 0,41$ А.

Напряжение U на источнике

Напряжение на источнике (напряжение на клеммах) равно напряжению на внешней цепи. Его можно рассчитать по формуле:

$U = \mathcal{E} - I \cdot r$

Для большей точности используем не округленное значение силы тока:

$U = 15 \text{ В} - (\frac{15}{36,64} \text{ А}) \cdot 4,0 \text{ Ом} = 15 - 1,63755... \approx 13,3624...$ В.

Также напряжение можно найти по закону Ома для внешней цепи: $U = I \cdot R_{общ}$

$U = (\frac{15}{36,64} \text{ А}) \cdot 32,64 \text{ Ом} \approx 13,3624...$ В.

Округлим результат до двух значащих цифр:

$U \approx 13$ В.

Ответ: $U \approx 13$ В.