Номер 13.38, страница 86 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.38, страница 86.

Условие.

13.38*. Найдите силу тока $I_1$ через резистор с сопротивлением $R_1$ (см. рисунок). Сопротивления резисторов: $R_1 = 5$ Ом, $R_2 = 7$ Ом, $R = 2$ Ом. ЭДС источника $\mathcal{E} = 30$ В, его внутреннее сопротивление $r = 2$ Ом.

К задаче 13.38

Решение.

Решение 2.

Дано:

$R_1 = 5$ Ом
$R_2 = 7$ Ом
$R = 2$ Ом
$\mathcal{E} = 30$ В
$r = 2$ Ом

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$I_1$

Решение:

Данная электрическая цепь представляет собой мостовую схему (мост Уитстона). Проверим, является ли этот мост сбалансированным. Условие баланса моста заключается в равенстве отношений сопротивлений противолежащих плеч:

$\frac{R_1}{2R_1} = \frac{R_2}{2R_2}$

Сократив дроби, получаем:

$\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$

Равенство выполняется, следовательно, мост сбалансирован. В сбалансированном мосте разность потенциалов между узлами, к которым подключен резистор $\text{R}$, равна нулю. Это означает, что ток через резистор $\text{R}$ не течет ($I_R = 0$). Поэтому для дальнейших расчетов резистор $\text{R}$ можно исключить из схемы.

После удаления резистора $\text{R}$ схема представляет собой две параллельно соединенные ветви. Найдем сопротивление каждой ветви.

Сопротивление верхней ветви, состоящей из последовательно соединенных резисторов $R_1$ и $R_2$:

$R_{верх} = R_1 + R_2 = 5 \text{ Ом} + 7 \text{ Ом} = 12 \text{ Ом}$

Сопротивление нижней ветви, состоящей из последовательно соединенных резисторов $2R_1$ и $2R_2$:

$R_{нижн} = 2R_1 + 2R_2 = 2(R_1 + R_2) = 2(5 \text{ Ом} + 7 \text{ Ом}) = 2 \cdot 12 \text{ Ом} = 24 \text{ Ом}$

Теперь найдем общее (эквивалентное) сопротивление внешней цепи $R_{внешн}$ для параллельного соединения двух ветвей:

$\frac{1}{R_{внешн}} = \frac{1}{R_{верх}} + \frac{1}{R_{нижн}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{2}{24} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8} \text{ Ом}^{-1}$

Отсюда, $R_{внешн} = 8 \text{ Ом}$.

Используя закон Ома для полной цепи, определим общий ток $I_{общ}$, который дает источник:

$I_{общ} = \frac{\mathcal{E}}{R_{внешн} + r} = \frac{30 \text{ В}}{8 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом}} = \frac{30 \text{ В}}{10 \text{ Ом}} = 3 \text{ А}$

Напряжение на клеммах источника (или на внешнем участке цепи) равно:

$U = I_{общ} \cdot R_{внешн} = 3 \text{ А} \cdot 8 \text{ Ом} = 24 \text{ В}$

Искомая сила тока $I_1$ — это ток в верхней ветви, так как резистор $R_1$ находится в этой ветви. Напряжение на обеих параллельных ветвях одинаково и равно $\text{U}$. По закону Ома для участка цепи (верхней ветви):

$I_1 = \frac{U}{R_{верх}} = \frac{24 \text{ В}}{12 \text{ Ом}} = 2 \text{ А}$

Ответ: $I_1 = 2 \text{ А}$.