Номер 13.40, страница 86 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.40, страница 86.

Условие.

13.40. Цепь состоит из аккумулятора и лампы. При этом напряжение на зажимах аккумулятора $U_1 = 20$ В. При параллельном подключении еще одной такой же лампы напряжение падает до $U_2 = 15$ В. Найдите сопротивление $\text{R}$ каждой лампы. Считайте, что сопротивление лампы не зависит от ее накала. Внутреннее сопротивление аккумулятора $r = 1$ Ом.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$U_1 = 20$ В

$U_2 = 15$ В

$r = 1$ Ом

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{R}$ - ?

Решение:

Пусть $\mathcal{E}$ – электродвижущая сила (ЭДС) аккумулятора, а $\text{R}$ – сопротивление каждой лампы.

Рассмотрим два случая.

1. К аккумулятору подключена одна лампа.

Внешнее сопротивление цепи равно сопротивлению лампы, $R_{внеш1} = R$.

Напряжение на зажимах аккумулятора $U_1$ определяется по формуле:

$U_1 = \mathcal{E} - I_1 r$, где $I_1$ – сила тока в цепи.

Согласно закону Ома для участка цепи (лампы), $U_1 = I_1 R$. Отсюда выразим силу тока: $I_1 = \frac{U_1}{R}$.

Подставим выражение для тока в формулу для напряжения на зажимах:

$U_1 = \mathcal{E} - \frac{U_1}{R} r$

Подставим числовые значения из условия:

$20 = \mathcal{E} - \frac{20}{R} \cdot 1$

Получили первое уравнение: $20 = \mathcal{E} - \frac{20}{R}$ (1)

2. К аккумулятору параллельно подключены две одинаковые лампы.

Внешнее сопротивление цепи $R_{внеш2}$ теперь равно общему сопротивлению двух параллельно соединенных ламп:

$\frac{1}{R_{внеш2}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} = \frac{2}{R} \Rightarrow R_{внеш2} = \frac{R}{2}$

Напряжение на зажимах аккумулятора $U_2$ в этом случае:

$U_2 = \mathcal{E} - I_2 r$, где $I_2$ – новая сила тока в цепи.

По закону Ома для внешнего участка цепи, $U_2 = I_2 R_{внеш2}$. Выразим отсюда ток $I_2$:

$I_2 = \frac{U_2}{R_{внеш2}} = \frac{U_2}{R/2} = \frac{2U_2}{R}$

Подставим это выражение для тока в формулу для напряжения на зажимах:

$U_2 = \mathcal{E} - \frac{2U_2}{R} r$

Подставим числовые значения:

$15 = \mathcal{E} - \frac{2 \cdot 15}{R} \cdot 1$

Получили второе уравнение: $15 = \mathcal{E} - \frac{30}{R}$ (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $\mathcal{E}$ и $\text{R}$:

$\begin{cases} 20 = \mathcal{E} - \frac{20}{R} \\ 15 = \mathcal{E} - \frac{30}{R} \end{cases}$

Вычтем второе уравнение из первого:

$20 - 15 = (\mathcal{E} - \frac{20}{R}) - (\mathcal{E} - \frac{30}{R})$

$5 = \mathcal{E} - \frac{20}{R} - \mathcal{E} + \frac{30}{R}$

$5 = \frac{30}{R} - \frac{20}{R}$

$5 = \frac{10}{R}$

Отсюда находим сопротивление $\text{R}$:

$R = \frac{10}{5} = 2$ Ом.

Ответ: сопротивление каждой лампы $R = 2$ Ом.