Номер 13.44, страница 87 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.44, страница 87.

Условие.

13.44* Два источника ЭДС соединены, как показано на рисунке. Найдите разность потенциалов между точками A и B. Какой станет разность потенциалов, если изменить полярность включения второго источника?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Источник ЭДС $\mathcal{E}_1$ с внутренним сопротивлением $r_1$.

Источник ЭДС $\mathcal{E}_2$ с внутренним сопротивлением $r_2$.

Схема соединения, представляющая собой замкнутый контур.

Найти:

1. Разность потенциалов $U_{AB} = \varphi_A - \varphi_B$ для исходной схемы.

2. Разность потенциалов $U'_{AB}$ после изменения полярности второго источника.

Решение:

Будем считать, что точки A и B находятся на клеммах верхнего источника, так как расположение точек на идеальных проводниках вносит неоднозначность, которая приводит к противоречию. Таким образом, искомая разность потенциалов $U_{AB}$ - это напряжение на первом источнике.

Найдите разность потенциалов между точками А и В.

В исходной схеме два источника соединены последовательно и включены встречно. Положительный полюс источника $\mathcal{E}_1$ направлен по часовой стрелке, а положительный полюс источника $\mathcal{E}_2$ — против часовой стрелки.

Выберем направление обхода контура по часовой стрелке. Согласно второму правилу Кирхгофа для замкнутого контура, алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения. Суммарная ЭДС в направлении по часовой стрелке равна $\mathcal{E}_{общ} = \mathcal{E}_1 - \mathcal{E}_2$.

Полное сопротивление цепи: $R_{общ} = r_1 + r_2$.

Сила тока в цепи, текущего по часовой стрелке:

$I = \frac{\mathcal{E}_1 - \mathcal{E}_2}{r_1 + r_2}$

Разность потенциалов между точками A и B ($U_{AB} = \varphi_A - \varphi_B$) — это напряжение на зажимах первого источника. Точка А находится у отрицательного полюса, точка B — у положительного. Найдем разность потенциалов, двигаясь от точки B к точке A (против часовой стрелки) по верхнему участку. Это направление противоположно направлению тока $\text{I}$.

При движении против тока через сопротивление $r_1$ потенциал увеличивается на $I r_1$. При движении от положительного полюса источника $\mathcal{E}_1$ к отрицательному потенциал уменьшается на $\mathcal{E}_1$.

Таким образом, $\varphi_A = \varphi_B + I r_1 - \mathcal{E}_1$.

Отсюда разность потенциалов:

$U_{AB} = \varphi_A - \varphi_B = I r_1 - \mathcal{E}_1$

Подставим выражение для силы тока $\text{I}$:

$U_{AB} = \left( \frac{\mathcal{E}_1 - \mathcal{E}_2}{r_1 + r_2} \right) r_1 - \mathcal{E}_1$

Приведем к общему знаменателю:

$U_{AB} = \frac{(\mathcal{E}_1 - \mathcal{E}_2)r_1 - \mathcal{E}_1(r_1 + r_2)}{r_1 + r_2} = \frac{\mathcal{E}_1 r_1 - \mathcal{E}_2 r_1 - \mathcal{E}_1 r_1 - \mathcal{E}_1 r_2}{r_1 + r_2} = \frac{- \mathcal{E}_2 r_1 - \mathcal{E}_1 r_2}{r_1 + r_2}$

$U_{AB} = - \frac{\mathcal{E}_1 r_2 + \mathcal{E}_2 r_1}{r_1 + r_2}$

Ответ: Разность потенциалов равна $U_{AB} = - \frac{\mathcal{E}_1 r_2 + \mathcal{E}_2 r_1}{r_1 + r_2}$.

Какой станет разность потенциалов, если изменить полярность включения второго источника?

При изменении полярности второго источника ($\mathcal{E}_2$) оба источника будут включены согласно (последовательно) и будут создавать ток в одном направлении — по часовой стрелке.

Новая суммарная ЭДС в цепи: $\mathcal{E}'_{общ} = \mathcal{E}_1 + \mathcal{E}_2$.

Полное сопротивление цепи не изменится: $R_{общ} = r_1 + r_2$.

Новый ток в цепи (по часовой стрелке):

$I' = \frac{\mathcal{E}_1 + \mathcal{E}_2}{r_1 + r_2}$

Найдем новую разность потенциалов $U'_{AB}$ тем же способом, что и в первом случае, как напряжение на зажимах первого источника.

$U'_{AB} = \varphi_A - \varphi_B = I' r_1 - \mathcal{E}_1$

Подставим новое выражение для тока $I'$:

$U'_{AB} = \left( \frac{\mathcal{E}_1 + \mathcal{E}_2}{r_1 + r_2} \right) r_1 - \mathcal{E}_1$

Приведем к общему знаменателю:

$U'_{AB} = \frac{(\mathcal{E}_1 + \mathcal{E}_2)r_1 - \mathcal{E}_1(r_1 + r_2)}{r_1 + r_2} = \frac{\mathcal{E}_1 r_1 + \mathcal{E}_2 r_1 - \mathcal{E}_1 r_1 - \mathcal{E}_1 r_2}{r_1 + r_2} = \frac{\mathcal{E}_2 r_1 - \mathcal{E}_1 r_2}{r_1 + r_2}$

Ответ: Новая разность потенциалов станет равной $U'_{AB} = \frac{\mathcal{E}_2 r_1 - \mathcal{E}_1 r_2}{r_1 + r_2}$.