Номер 13.46, страница 87 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.46, страница 87.

Условие.

13.46*. Как изменится ответ в задаче 13.45, если все элементы будут обращены друг к другу одноименными полюсами? (Полное число элементов $\text{N}$ в этом случае должно быть четным.)

Решение.

Решение 2.

Решение

Предположим, что в задаче 13.45 рассматривалась цепь, состоящая из $\text{N}$ одинаковых источников тока с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $\text{r}$ каждый. При стандартном последовательном соединении (положительный полюс одного элемента соединяется с отрицательным полюсом следующего) общая ЭДС батареи составляет $\mathcal{E}_{1} = N\mathcal{E}$, а общее внутреннее сопротивление $r_{1} = Nr$.

В условиях данной задачи элементы соединены последовательно, но "одноименными полюсами". Это означает встречное включение: положительный полюс одного элемента соединяется с положительным полюсом другого, а отрицательный — с отрицательным. Поскольку общее число элементов $\text{N}$ является четным, всю цепь можно представить как $N/2$ пар элементов, где в каждой паре элементы включены встречно.

Суммарная ЭДС каждой такой пары, состоящей из двух одинаковых элементов, равна нулю:

$\mathcal{E}_{пара} = \mathcal{E} - \mathcal{E} = 0$.

Так как вся батарея состоит из $N/2$ таких пар, соединенных последовательно, ее общая ЭДС также будет равна нулю:

$\mathcal{E}_{общ} = \frac{N}{2} \cdot \mathcal{E}_{пара} = 0$.

Внутреннее сопротивление при последовательном соединении всегда складывается, независимо от полярности включения источников. Поэтому общее внутреннее сопротивление всей батареи останется прежним:

$r_{общ} = N \cdot r$.

При подключении такой батареи к внешнему сопротивлению $\text{R}$ ток в цепи, согласно закону Ома для полной цепи, будет равен:

$I = \frac{\mathcal{E}_{общ}}{R + r_{общ}} = \frac{0}{R + Nr} = 0$.

Таким образом, ток в цепи будет отсутствовать. Любые величины, зависящие от тока, такие как мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении ($P = I^2 R$), также будут равны нулю.

Ответ: Если в задаче 13.45 требовалось найти силу тока, напряжение на внешнем участке или мощность, то ответ изменится и станет равным нулю. Если же в задаче спрашивалось об общем внутреннем сопротивлении батареи, то ответ не изменится.