Номер 13.52, страница 88 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.52, страница 88.

Условие.

13.52*. В цепи (см. рисунок) гальванометр показывает отсутствие тока. Эталонный элемент имеет ЭДС $\mathcal{E}_0 = 1,5$ В, внутреннее сопротивление $r_0 = 1,5$ Ом. Сопротивления резисторов $R_1 = 4,0$ Ом, $R_2 = 4,5$ Ом. Найдите ЭДС аккумулятора $\mathcal{E}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$\mathscr{E}_0 = 1,5$ В
$r_0 = 1,5$ Ом
$R_1 = 4,0$ Ом
$R_2 = 4,5$ Ом
$I_G = 0$ А (ток через гальванометр равен нулю)

Найти:

$\mathscr{E}$

Решение:

Схема, представленная на рисунке, является компенсационной. Условие, что гальванометр показывает отсутствие тока ($I_G = 0$), является ключевым для решения задачи.

Поскольку ток через гальванометр равен нулю, ток в ветви, содержащей аккумулятор $\mathscr{E}$ и гальванометр, отсутствует. Это означает, что эта ветвь не влияет на распределение токов в верхнем контуре, который состоит из эталонного элемента с ЭДС $\mathscr{E}_0$ и внутренним сопротивлением $r_0$, и резисторов $R_1$ и $R_2$, соединенных последовательно.

Найдем силу тока $I_0$ в верхнем контуре, используя закон Ома для полной цепи:

$I_0 = \frac{\mathscr{E}_0}{R_{общ}} = \frac{\mathscr{E}_0}{R_1 + R_2 + r_0}$

Отсутствие тока в гальванометре означает, что разность потенциалов между точками, к которым он подключен, равна нулю. Это значит, что ЭДС аккумулятора $\mathscr{E}$ полностью скомпенсирована (уравновешена) падением напряжения на резисторе $R_1$.

Рассмотрим контур, содержащий аккумулятор $\mathscr{E}$, резистор $R_1$ и гальванометр. По второму правилу Кирхгофа для этого контура (обходя по часовой стрелке от отрицательного полюса аккумулятора):

$\mathscr{E} - U_1 - U_G = 0$

где $U_1$ — падение напряжения на резисторе $R_1$, а $U_G$ — падение напряжения на гальванометре. Так как ток через гальванометр $I_G = 0$, то $U_G = 0$. Ток, текущий через резистор $R_1$, равен току $I_0$ из верхнего контура. Следовательно, падение напряжения на $R_1$ равно:

$U_1 = I_0 \cdot R_1$

Таким образом, ЭДС аккумулятора равна падению напряжения на резисторе $R_1$:

$\mathscr{E} = I_0 \cdot R_1$

Подставим числовые значения и произведем вычисления.

Сначала вычислим силу тока $I_0$ в верхнем контуре:

$I_0 = \frac{1,5 \text{ В}}{4,0 \text{ Ом} + 4,5 \text{ Ом} + 1,5 \text{ Ом}} = \frac{1,5 \text{ В}}{10,0 \text{ Ом}} = 0,15 \text{ А}$

Теперь найдем ЭДС аккумулятора $\mathscr{E}$:

$\mathscr{E} = 0,15 \text{ А} \cdot 4,0 \text{ Ом} = 0,6 \text{ В}$

Ответ: ЭДС аккумулятора $\mathscr{E}$ равна $0,6$ В.