Номер 13.53, страница 88 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.53, страница 88.

Условие.

13.53. Реостат подключен к источнику тока. При изменении сопротивления реостата от $R_1 = 4,0 \text{ Ом}$ до $R_2 = 9,5 \text{ Ом}$ сила тока в цепи изменяется от $I_1 = 8,0 \text{ А}$ до $I_2 = 3,6 \text{ А}$. Найдите ЭДС $\mathcal{E}$ источника тока и его внутреннее сопротивление $\text{r}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$R_1 = 4,0 \text{ Ом}$
$I_1 = 8,0 \text{ А}$
$R_2 = 9,5 \text{ Ом}$
$I_2 = 3,6 \text{ А}$

Найти:

$\mathscr{E}$ - ?
$\text{r}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи, который связывает силу тока $\text{I}$, ЭДС источника $\mathscr{E}$, внешнее сопротивление $\text{R}$ и внутреннее сопротивление источника $\text{r}$:

$I = \frac{\mathscr{E}}{R + r}$

Запишем это уравнение для двух состояний цепи, которые описаны в условии задачи.

Для первого состояния (с сопротивлением $R_1$ и током $I_1$):

$I_1 = \frac{\mathscr{E}}{R_1 + r}$

Для второго состояния (с сопротивлением $R_2$ и током $I_2$):

$I_2 = \frac{\mathscr{E}}{R_2 + r}$

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными: ЭДС $\mathscr{E}$ и внутренним сопротивлением $\text{r}$. Выразим ЭДС из каждого уравнения:

$\mathscr{E} = I_1(R_1 + r)$

$\mathscr{E} = I_2(R_2 + r)$

Поскольку левые части уравнений равны, приравняем их правые части, чтобы найти внутреннее сопротивление $\text{r}$:

$I_1(R_1 + r) = I_2(R_2 + r)$

Подставим числовые значения из условия:

$8,0 \cdot (4,0 + r) = 3,6 \cdot (9,5 + r)$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $\text{r}$:

$32,0 + 8,0r = 34,2 + 3,6r$

$8,0r - 3,6r = 34,2 - 32,0$

$4,4r = 2,2$

$r = \frac{2,2}{4,4} = 0,5 \text{ Ом}$

Теперь, зная внутреннее сопротивление, найдем ЭДС источника, подставив значение $\text{r}$ в любое из двух исходных выражений для $\mathscr{E}$. Воспользуемся первым выражением:

$\mathscr{E} = I_1(R_1 + r) = 8,0 \cdot (4,0 + 0,5) = 8,0 \cdot 4,5 = 36 \text{ В}$

Для проверки можно подставить $\text{r}$ во второе выражение:

$\mathscr{E} = I_2(R_2 + r) = 3,6 \cdot (9,5 + 0,5) = 3,6 \cdot 10,0 = 36 \text{ В}$

Результаты совпадают, следовательно, вычисления верны.

Ответ: ЭДС источника тока $\mathscr{E} = 36 \text{ В}$, его внутреннее сопротивление $r = 0,5 \text{ Ом}$.