Номер 13.60, страница 89 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.60, страница 89.

Условие.

13.60. Найдите ЭДС источника (см. рисунок), если заряд конденсатора $q = 1.0 \text{ мКл}$. Сопротивления резисторов $R_1 = 90 \text{ Ом}$, $R_2 = 30 \text{ Ом}$, $R_3 = 60 \text{ Ом}$, $R_4 = 40 \text{ Ом}$. Внутреннее сопротивление источника $r = 2.0 \text{ Ом}$. Емкость конденсатора $C = 5.0 \text{ мкФ}$.

К задаче 13.60

Решение.

Решение 2.

Дано:

$q = 1.0 \text{ мкКл} = 1.0 \times 10^{-6} \text{ Кл}$

$C = 5.0 \text{ мкФ} = 5.0 \times 10^{-6} \text{ Ф}$

$R_1 = 90 \text{ Ом}$

$R_2 = 30 \text{ Ом}$

$R_3 = 60 \text{ Ом}$

$R_4 = 40 \text{ Ом}$

$r = 2.0 \text{ Ом}$

Найти:

$\mathcal{E}$

Решение:

В установившемся режиме, когда конденсатор полностью заряжен, постоянный ток через ветвь с конденсатором не течет. Напряжение на конденсаторе $U_C$ равно напряжению на зажимах источника $U_{ext}$.

Найдем напряжение на конденсаторе, зная его заряд и емкость:

$U_C = \frac{q}{C} = \frac{1.0 \times 10^{-6} \text{ Кл}}{5.0 \times 10^{-6} \text{ Ф}} = 0.2 \text{ В}$

Следовательно, напряжение на внешней цепи $U_{ext} = U_C = 0.2 \text{ В}$.

Далее необходимо найти эквивалентное сопротивление внешней цепи $R_{ext}$, по которой течет ток. Ток не течет через ветвь с конденсатором, поэтому мы рассматриваем только ветви с резисторами.

Резисторы $R_2$ и $R_3$ соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление $R_{23}$:

$R_{23} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} = \frac{30 \text{ Ом} \cdot 60 \text{ Ом}}{30 \text{ Ом} + 60 \text{ Ом}} = \frac{1800}{90} \text{ Ом} = 20 \text{ Ом}$

Это сопротивление $R_{23}$ соединено последовательно с резистором $R_4$. Сопротивление всей нижней ветви $R_{234}$:

$R_{234} = R_{23} + R_4 = 20 \text{ Ом} + 40 \text{ Ом} = 60 \text{ Ом}$

Внешняя цепь состоит из двух параллельных ветвей: с сопротивлением $R_1$ и с сопротивлением $R_{234}$. Общее эквивалентное сопротивление внешней цепи $R_{ext}$:

$R_{ext} = \frac{R_1 \cdot R_{234}}{R_1 + R_{234}} = \frac{90 \text{ Ом} \cdot 60 \text{ Ом}}{90 \text{ Ом} + 60 \text{ Ом}} = \frac{5400}{150} \text{ Ом} = 36 \text{ Ом}$

Закон Ома для полной цепи имеет вид:

$\mathcal{E} = I \cdot (R_{ext} + r)$

где $\text{I}$ - общий ток, текущий от источника. Этот ток можно выразить через напряжение на внешней цепи $U_{ext}$ и ее сопротивление $R_{ext}$:

$I = \frac{U_{ext}}{R_{ext}}$

Подставим выражение для тока в закон Ома для полной цепи:

$\mathcal{E} = \frac{U_{ext}}{R_{ext}} \cdot (R_{ext} + r) = U_{ext} \left(1 + \frac{r}{R_{ext}}\right)$

Подставим числовые значения и вычислим ЭДС:

$\mathcal{E} = 0.2 \text{ В} \cdot \left(1 + \frac{2.0 \text{ Ом}}{36 \text{ Ом}}\right) = 0.2 \cdot \left(1 + \frac{1}{18}\right) = 0.2 \cdot \frac{19}{18} = \frac{3.8}{18} \approx 0.211 \text{ В}$

Ответ: $\mathcal{E} \approx 0.21 \text{ В}$.