Номер 13.63, страница 90 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.63, страница 90.

Условие.

13.63. Найдите напряжение $\text{U}$ на полюсах источника ЭДС (см. рисунок) и об- щую мощность $\text{P}$, потребляемую резистора- ми. Какие токи $I_1$ и $I_2$ текут через резисто- ры? Сопротивления резисторов $R_1 = 8,0$ Ом, $R_2 = 24$ Ом; ЭДС источника $\mathcal{E} = 40$ В, его внутреннее сопротивление $r = 2,0$ Ом.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$R_1 = 8,0 \text{ Ом}$

$R_2 = 24 \text{ Ом}$

$\mathcal{E} = 40 \text{ В}$

$r = 2,0 \text{ Ом}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

$U - ?$

$P - ?$

$I_1 - ?$

$I_2 - ?$

Решение:

Резисторы $R_1$ и $R_2$ соединены параллельно. Сначала найдем общее сопротивление внешней цепи $R_{внеш}$:

$\frac{1}{R_{внеш}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \implies R_{внеш} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

$R_{внеш} = \frac{8,0 \cdot 24}{8,0 + 24} = \frac{192}{32} = 6,0 \text{ Ом}$

Далее, по закону Ома для полной цепи найдем общий ток $\text{I}$, текущий от источника:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R_{внеш} + r} = \frac{40}{6,0 + 2,0} = \frac{40}{8,0} = 5,0 \text{ А}$

Напряжение U на полюсах источника ЭДС

Напряжение на полюсах источника (на клеммах) равно напряжению на внешней цепи. Его можно рассчитать по формуле:

$U = \mathcal{E} - I \cdot r$

Подставляем значения:

$U = 40 - 5,0 \cdot 2,0 = 40 - 10 = 30 \text{ В}$

Проверим другим способом: $U = I \cdot R_{внеш} = 5,0 \cdot 6,0 = 30 \text{ В}$. Результаты совпадают.

Ответ: $U = 30 \text{ В}$.

Общая мощность P, потребляемая резисторами

Общая мощность, потребляемая внешней цепью (резисторами), вычисляется по формуле:

$P = U \cdot I$

Подставляем найденные значения:

$P = 30 \cdot 5,0 = 150 \text{ Вт}$

Ответ: $P = 150 \text{ Вт}$.

Токи I₁ и I₂, текущие через резисторы

Так как резисторы соединены параллельно, напряжение на каждом из них равно напряжению на полюсах источника $\text{U}$. По закону Ома для участка цепи находим токи в каждой ветви:

$I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{30}{8,0} = 3,75 \text{ А}$

$I_2 = \frac{U}{R_2} = \frac{30}{24} = 1,25 \text{ А}$

Проверка: $I_1 + I_2 = 3,75 + 1,25 = 5,0 \text{ А}$, что равно общему току $\text{I}$.

Ответ: $I_1 = 3,75 \text{ А}$; $I_2 = 1,25 \text{ А}$.