Номер 13.65, страница 90 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.65, страница 90.

Условие.

13.65. Аккумуляторная батарея имеет ЭДС $ \mathcal{E} = 12 \text{ В} $ и внутреннее сопротивление $ r = 0,10 \text{ Ом} $. Сколько лампочек мощностью $ P_0 = 25 \text{ Вт} $ каждая, рассчитанных на напряжение $ U = 10 \text{ В} $, можно подключить к этому источнику ЭДС, чтобы они горели нормальным накалом?

Решение.

Решение 2.

Дано:

ЭДС источника: $\mathscr{E} = 12$ В

Внутреннее сопротивление: $r = 0,10$ Ом

Номинальная мощность лампочки: $P_0 = 25$ Вт

Номинальное напряжение лампочки: $U = 10$ В

Найти:

Количество лампочек $\text{N}$

Решение:

Для того чтобы лампочки горели нормальным накалом, напряжение на каждой из них должно быть равно номинальному напряжению $U = 10$ В. Чтобы обеспечить одинаковое напряжение на всех лампочках, их следует подключить параллельно. При этом напряжение на всей внешней цепи (на клеммах источника) будет равно $\text{U}$.

Сначала определим силу тока $I_0$, которую потребляет одна лампочка при нормальной работе. Используем формулу мощности:

$P_0 = U \cdot I_0$

Отсюда выражаем силу тока через одну лампочку:

$I_0 = \frac{P_0}{U} = \frac{25 \text{ Вт}}{10 \text{ В}} = 2,5 \text{ А}$

Пусть $\text{N}$ – это искомое количество лампочек. При их параллельном соединении общий ток $\text{I}$ в цепи будет равен сумме токов, протекающих через каждую лампочку:

$I = N \cdot I_0$

С другой стороны, согласно закону Ома для полной цепи, напряжение на клеммах источника $\text{U}$ связано с ЭДС $\mathscr{E}$, общим током $\text{I}$ и внутренним сопротивлением $\text{r}$ соотношением:

$U = \mathscr{E} - I \cdot r$

Из этого уравнения мы можем найти общий ток в цепи, при котором напряжение на внешней нагрузке составит $U=10$ В:

$I \cdot r = \mathscr{E} - U$

$I = \frac{\mathscr{E} - U}{r} = \frac{12 \text{ В} - 10 \text{ В}}{0,10 \text{ Ом}} = \frac{2 \text{ В}}{0,10 \text{ Ом}} = 20 \text{ А}$

Теперь, зная общий ток в цепи $\text{I}$ и ток через одну лампочку $I_0$, мы можем найти количество лампочек $\text{N}$:

$N = \frac{I}{I_0} = \frac{20 \text{ А}}{2,5 \text{ А}} = 8$

Таким образом, к источнику можно подключить 8 лампочек, чтобы они работали в номинальном режиме.

Ответ: можно подключить 8 лампочек.