Номер 13.72, страница 91 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.72, страница 91.

Условие.

13.72. Имеется пять электрических лампочек, рассчитанных на напряжение 9 В каждая. Три из них имеют номинальную мощность по 4 Вт, две — по 6 Вт. Как следует включить их в сеть с напряжением 18 В, чтобы все они горели нормальным накалом?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Количество лампочек первого типа, $N_1 = 3$ шт
Номинальная мощность лампочек первого типа, $P_1 = 4$ Вт
Количество лампочек второго типа, $N_2 = 2$ шт
Номинальная мощность лампочек второго типа, $P_2 = 6$ Вт
Номинальное напряжение всех лампочек, $U_{ном} = 9$ В
Напряжение сети, $U_{сеть} = 18$ В

Найти:

Схему включения лампочек, при которой все они будут гореть нормальным накалом.

Решение:

Чтобы все лампочки горели нормальным накалом, напряжение на каждой из них должно быть равно номинальному, то есть 9 В. Напряжение сети составляет 18 В, что вдвое больше номинального напряжения одной лампочки ($18 \text{ В} = 2 \times 9 \text{ В}$). Это наводит на мысль, что нужно собрать схему из двух последовательно соединенных блоков, на каждом из которых падает напряжение 9 В.

Чтобы напряжение сети 18 В разделилось поровну между двумя последовательно соединенными блоками, их электрические сопротивления должны быть одинаковы.

Внутри каждого блока напряжение на всех лампочках должно быть равно 9 В. Так как напряжение на всем блоке равно 9 В, то все лампочки внутри одного блока должны быть соединены параллельно.

Таким образом, задача сводится к тому, чтобы разделить все пять лампочек на две группы, соединить лампочки в каждой группе параллельно и добиться того, чтобы общее сопротивление каждой группы было одинаковым.

Найдем сопротивления лампочек каждого типа по формуле $P = U^2/R$, откуда $R = U^2/P$.

Сопротивление лампочки мощностью 4 Вт:
$R_1 = \frac{U_{ном}^2}{P_1} = \frac{(9 \text{ В})^2}{4 \text{ Вт}} = \frac{81}{4} \text{ Ом} = 20.25 \text{ Ом}$

Сопротивление лампочки мощностью 6 Вт:
$R_2 = \frac{U_{ном}^2}{P_2} = \frac{(9 \text{ В})^2}{6 \text{ Вт}} = \frac{81}{6} \text{ Ом} = 13.5 \text{ Ом}$

Теперь сгруппируем лампочки. Попробуем в одну группу (Блок 1) поместить все три лампочки мощностью 4 Вт, а в другую группу (Блок 2) — две лампочки мощностью 6 Вт.

Найдем общее сопротивление Блока 1, где три лампочки с сопротивлением $R_1$ соединены параллельно:
$\frac{1}{R_{Б1}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_1} = \frac{3}{R_1}$
$R_{Б1} = \frac{R_1}{3} = \frac{20.25 \text{ Ом}}{3} = 6.75 \text{ Ом}$

Найдем общее сопротивление Блока 2, где две лампочки с сопротивлением $R_2$ соединены параллельно:
$\frac{1}{R_{Б2}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_2} = \frac{2}{R_2}$
$R_{Б2} = \frac{R_2}{2} = \frac{13.5 \text{ Ом}}{2} = 6.75 \text{ Ом}$

Мы видим, что сопротивления блоков равны: $R_{Б1} = R_{Б2}$.

Следовательно, если соединить эти два блока последовательно и подключить к сети 18 В, то напряжение разделится между ними поровну:
$U_{Б1} = U_{Б2} = \frac{U_{сеть}}{2} = \frac{18 \text{ В}}{2} = 9 \text{ В}$

Поскольку в каждом блоке лампочки соединены параллельно, напряжение на каждой лампочке будет равно напряжению на блоке, то есть 9 В. Это соответствует их номинальному напряжению, и все лампочки будут гореть нормальным накалом.

Ответ: Следует составить две группы лампочек: в первую группу включить параллельно три лампочки мощностью 4 Вт, во вторую группу — параллельно две лампочки мощностью 6 Вт. Затем эти две группы нужно соединить между собой последовательно и подключить к сети.