Номер 13.66, страница 90 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.66, страница 90.

Условие.

13.66*.В квартире включен единственный электрический прибор — лампа номинальной мощностью $P_1 = 100$ Вт, рассчитанная на напряжение 220 В. На сколько изменится напряжение на лампе, если включить электрокамин номинальной мощностью $P_2 = 500$ Вт? Сопротивление проводов, подводящих к квартире электроэнергию, составляет $R_0 = 4$ Ом. Напряжение в сети $U = 220$ В. Зависимость сопротивления электроприборов от температуры не учитывайте.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$P₁ = 100$ Вт

$P₂ = 500$ Вт

$U_{ном} = 220$ В

$R₀ = 4$ Ом

$U = 220$ В

Найти:

$ΔU₁$ - ?

Решение:

Поскольку сопротивление электроприборов не зависит от температуры, мы можем рассчитать их сопротивления исходя из номинальной мощности и номинального напряжения по формуле $P = \frac{U^2}{R}$, откуда $R = \frac{U_{ном}^2}{P}$.

1. Найдем сопротивление лампы ($R₁$) и электрокамина ($R₂$).

Сопротивление лампы: $R₁ = \frac{U_{ном}^2}{P₁} = \frac{220^2 \text{ В}^2}{100 \text{ Вт}} = \frac{48400}{100} = 484$ Ом.

Сопротивление электрокамина: $R₂ = \frac{U_{ном}^2}{P₂} = \frac{220^2 \text{ В}^2}{500 \text{ Вт}} = \frac{48400}{500} = 96,8$ Ом.

2. Рассмотрим первый случай, когда включена только лампа.

Электрическая цепь состоит из последовательно соединенных сопротивления проводов $R₀$ и сопротивления лампы $R₁$. Общее сопротивление цепи $R_{общ1}$ равно:

$R_{общ1} = R₀ + R₁ = 4 \text{ Ом} + 484 \text{ Ом} = 488$ Ом.

Сила тока в цепи, согласно закону Ома, равна:

$I₁ = \frac{U}{R_{общ1}} = \frac{220 \text{ В}}{488 \text{ Ом}} \approx 0,4508$ А.

Напряжение на лампе в этом случае $U₁$ будет:

$U₁ = I₁ \cdot R₁ = \frac{220}{488} \cdot 484 \approx 218,2$ В.

3. Рассмотрим второй случай, когда включены и лампа, и электрокамин.

В квартире приборы соединены параллельно. Найдем общее сопротивление лампы и камина $R_{12}$:

$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R₁} + \frac{1}{R₂} = \frac{1}{484} + \frac{1}{96,8} = \frac{1+5}{484} = \frac{6}{484}$ Ом⁻¹.

Отсюда $R_{12} = \frac{484}{6} \approx 80,67$ Ом.

Теперь вся цепь состоит из сопротивления проводов $R₀$ и параллельно соединенных приборов $R_{12}$, которые подключены последовательно к $R₀$. Общее сопротивление цепи $R_{общ2}$ будет:

$R_{общ2} = R₀ + R_{12} = 4 + \frac{484}{6} = \frac{24+484}{6} = \frac{508}{6} \approx 84,67$ Ом.

Сила тока во всей цепи во втором случае:

$I₂ = \frac{U}{R_{общ2}} = \frac{220 \text{ В}}{508/6 \text{ Ом}} = \frac{220 \cdot 6}{508} \approx 2,598$ А.

Напряжение на участке с параллельно соединенными приборами (и, следовательно, на лампе) $U₂$ равно:

$U₂ = I₂ \cdot R_{12} = \frac{220 \cdot 6}{508} \cdot \frac{484}{6} = \frac{220 \cdot 484}{508} \approx 209,6$ В.

4. Найдем, на сколько изменилось напряжение на лампе.

Изменение напряжения $ΔU₁$ равно разности напряжений в первом и втором случаях:

$ΔU₁ = U₁ - U₂ \approx 218,2 \text{ В} - 209,6 \text{ В} = 8,6$ В.

Ответ: напряжение на лампе уменьшится примерно на 8,6 В.