Номер 13.73, страница 91 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.73, страница 91.

Условие.

13.73*. Найдите ток короткого замыкания $I_{\text{кз}}$ аккумуляторной батареи, если при токе $I_1 = 5 \text{ А}$ нагрузка потребляет мощность $P_1 = 30 \text{ Вт}$, а при токе $I_2 = 10 \text{ А}$ она потребляет мощность $P_2 = 40 \text{ Вт}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$I_1 = 5$ А

$P_1 = 30$ Вт

$I_2 = 10$ А

$P_2 = 40$ Вт

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$I_{кз}$ - ?

Решение:

Характеристиками аккумуляторной батареи как источника тока являются её электродвижущая сила (ЭДС) $\mathcal{E}$ и внутреннее сопротивление $\text{r}$. Эти параметры остаются постоянными для данной батареи.

Мощность $\text{P}$, которую потребляет нагрузка (внешнее сопротивление $\text{R}$), вычисляется по формуле:

$P = I^2 R$

Из этой формулы можно найти величину внешнего сопротивления для каждого из двух описанных в условии случаев:

Сопротивление нагрузки в первом случае:

$R_1 = \frac{P_1}{I_1^2} = \frac{30 \text{ Вт}}{(5 \text{ А})^2} = \frac{30}{25} \text{ Ом} = 1.2 \text{ Ом}$

Сопротивление нагрузки во втором случае:

$R_2 = \frac{P_2}{I_2^2} = \frac{40 \text{ Вт}}{(10 \text{ А})^2} = \frac{40}{100} \text{ Ом} = 0.4 \text{ Ом}$

Теперь воспользуемся законом Ома для полной цепи:

$I = \frac{\mathcal{E}}{R+r}$

Выразим из него ЭДС: $\mathcal{E} = I(R+r)$.

Составим систему из двух уравнений, по одному для каждого случая:

1) $\mathcal{E} = I_1(R_1+r) = 5 \cdot (1.2 + r)$

2) $\mathcal{E} = I_2(R_2+r) = 10 \cdot (0.4 + r)$

Так как ЭДС батареи $\mathcal{E}$ в обоих случаях одинакова, приравняем правые части этих уравнений, чтобы определить внутреннее сопротивление $\text{r}$:

$5 \cdot (1.2 + r) = 10 \cdot (0.4 + r)$

$6 + 5r = 4 + 10r$

$10r - 5r = 6 - 4$

$5r = 2$

$r = \frac{2}{5} = 0.4$ Ом

Зная внутреннее сопротивление $\text{r}$, мы можем найти ЭДС $\mathcal{E}$, подставив значение $\text{r}$ в любое из двух уравнений для $\mathcal{E}$:

$\mathcal{E} = 10 \cdot (0.4 + 0.4) = 10 \cdot 0.8 = 8$ В

Ток короткого замыкания $I_{кз}$ — это ток, который протекает в цепи при внешнем сопротивлении, равном нулю ($R=0$). Согласно закону Ома для полной цепи:

$I_{кз} = \frac{\mathcal{E}}{r}$

Подставим найденные значения $\mathcal{E}$ и $\text{r}$:

$I_{кз} = \frac{8 \text{ В}}{0.4 \text{ Ом}} = 20$ А

Ответ: 20 А.