Номер 13.75, страница 91 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.75, страница 91.

Условие.

13.75*. Поселок, потребляющий электрическую мощность $P = 1200 \, \text{кВт}$, находится на расстоянии $l = 5,0 \, \text{км}$ от электростанции. Передача электроэнергии производится при напряжении $U = 60 \, \text{кВ}$. Допустимая относительная потеря напряжения в проводах $k = 1\%$. Каков минимально возможный диаметр $\text{d}$ медных проводов линии электропередачи?

Решение.

Решение 2.

Дано:

$P = 1200 \, кВт = 1.2 \cdot 10^6 \, Вт$

$l = 5.0 \, км = 5 \cdot 10^3 \, м$

$U = 60 \, кВ = 6 \cdot 10^4 \, В$

$k = 1\% = 0.01$

Удельное сопротивление меди $ρ = 1.7 \cdot 10^{-8} \, Ом \cdot м$

Найти:

$\text{d}$ — минимально возможный диаметр проводов.

Решение:

1. Сначала определим силу тока $\text{I}$ в линии электропередачи, используя формулу мощности:

$P = U \cdot I$

Отсюда сила тока:

$I = \frac{P}{U} = \frac{1.2 \cdot 10^6 \, Вт}{6 \cdot 10^4 \, В} = 20 \, А$

2. Допустимая потеря напряжения $ΔU$ в проводах составляет $k=1\%$ от общего напряжения $\text{U}$:

$ΔU = k \cdot U = 0.01 \cdot 6 \cdot 10^4 \, В = 600 \, В$

3. Используя закон Ома для участка цепи (проводов ЛЭП), найдем общее сопротивление $\text{R}$ проводов:

$ΔU = I \cdot R$

$R = \frac{ΔU}{I} = \frac{600 \, В}{20 \, А} = 30 \, Ом$

4. Линия электропередачи состоит из двух проводов (прямого и обратного), поэтому ее общая длина $\text{L}$ в два раза больше расстояния $\text{l}$ от электростанции до поселка:

$L = 2l = 2 \cdot 5 \cdot 10^3 \, м = 10^4 \, м$

5. Сопротивление проводника также можно выразить через его геометрические размеры и материал:

$R = ρ \frac{L}{S}$

где $ρ$ — удельное сопротивление меди, а $\text{S}$ — площадь поперечного сечения провода.

Выразим отсюда площадь сечения $\text{S}$:

$S = \frac{ρL}{R} = \frac{1.7 \cdot 10^{-8} \, Ом \cdot м \cdot 10^4 \, м}{30 \, Ом} = \frac{1.7 \cdot 10^{-4}}{30} \, м^2 \approx 5.67 \cdot 10^{-6} \, м^2$

6. Площадь поперечного сечения круглого провода связана с его диаметром $\text{d}$ формулой:

$S = \frac{πd^2}{4}$

Выразим из этой формулы диаметр $\text{d}$:

$d = \sqrt{\frac{4S}{π}}$

Подставим найденное значение площади $\text{S}$:

$d = \sqrt{\frac{4 \cdot 5.67 \cdot 10^{-6} \, м^2}{π}} \approx \sqrt{7.22 \cdot 10^{-6} \, м^2} \approx 2.69 \cdot 10^{-3} \, м$

Переведем результат в миллиметры:

$d \approx 2.69 \, мм$

Ответ: минимально возможный диаметр медных проводов линии электропередачи составляет примерно $2.69 \, мм$.