Номер 13.71, страница 91 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.71, страница 91.

Условие.

13.71. На одной лампочке написано «220 В, 60 Вт»; на другой «220 В, 40 Вт». Лампочки соединяют последовательно и включают в сеть с напряжением 220 В. Найдите полную по-требуемую мощность, а также мощность каждой из лампочек при таком включении. Зависимость сопротивления ламп от температуры не учитывайте.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Номинальные параметры первой лампочки: $U_{н1} = 220$ В, $P_{н1} = 60$ Вт.
Номинальные параметры второй лампочки: $U_{н2} = 220$ В, $P_{н2} = 40$ Вт.
Напряжение в сети $U = 220$ В.
Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Полную потребляемую мощность $P_{общ}$, мощность первой лампочки $P_1$ и мощность второй лампочки $P_2$ при их последовательном соединении.

Решение:

Сначала определим сопротивление каждой лампочки, используя их номинальные (паспортные) значения напряжения и мощности. Мощность электрического тока связана с напряжением и сопротивлением формулой $P_н = \frac{U_н^2}{R}$. Отсюда можно выразить сопротивление: $R = \frac{U_н^2}{P_н}$.

Вычислим сопротивление первой лампочки (номинальная мощность 60 Вт):
$R_1 = \frac{U_{н1}^2}{P_{н1}} = \frac{(220 \text{ В})^2}{60 \text{ Вт}} = \frac{48400}{60} \text{ Ом} = \frac{2420}{3} \text{ Ом}$.

Вычислим сопротивление второй лампочки (номинальная мощность 40 Вт):
$R_2 = \frac{U_{н2}^2}{P_{н2}} = \frac{(220 \text{ В})^2}{40 \text{ Вт}} = \frac{48400}{40} \text{ Ом} = 1210 \text{ Ом}$.

Когда лампочки соединены последовательно, их общее сопротивление $R_{общ}$ равно сумме их индивидуальных сопротивлений:
$R_{общ} = R_1 + R_2 = \frac{2420}{3} \text{ Ом} + 1210 \text{ Ом} = \frac{2420 + 3630}{3} \text{ Ом} = \frac{6050}{3} \text{ Ом}$.

Используя закон Ома для всей цепи, найдем силу тока $\text{I}$, который протекает через лампочки. При последовательном соединении сила тока одинакова на всех участках цепи.
$I = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{220 \text{ В}}{\frac{6050}{3} \text{ Ом}} = \frac{220 \cdot 3}{6050} \text{ А} = \frac{660}{6050} \text{ А} = \frac{6}{55} \text{ А}$.

Теперь мы можем рассчитать фактическую мощность, потребляемую каждой лампочкой при данном включении, по формуле $P = I^2 R$.

Мощность, потребляемая первой лампочкой (60 Вт):
$P_1 = I^2 R_1 = \left(\frac{6}{55} \text{ А}\right)^2 \cdot \frac{2420}{3} \text{ Ом} = \frac{36}{3025} \cdot \frac{2420}{3} \text{ Вт} = 9,6 \text{ Вт}$.

Мощность, потребляемая второй лампочкой (40 Вт):
$P_2 = I^2 R_2 = \left(\frac{6}{55} \text{ А}\right)^2 \cdot 1210 \text{ Ом} = \frac{36}{3025} \cdot 1210 \text{ Вт} = 14,4 \text{ Вт}$.

Заметим, что лампочка с меньшей номинальной мощностью (40 Вт) имеет большее сопротивление и при последовательном соединении потребляет большую мощность, то есть горит ярче.

Полная потребляемая мощность $P_{общ}$ равна сумме мощностей, потребляемых каждой лампочкой:
$P_{общ} = P_1 + P_2 = 9,6 \text{ Вт} + 14,4 \text{ Вт} = 24 \text{ Вт}$.
Для проверки можно вычислить полную мощность по формуле $P_{общ} = U \cdot I = 220 \text{ В} \cdot \frac{6}{55} \text{ А} = 4 \cdot 6 \text{ Вт} = 24 \text{ Вт}$. Результаты совпадают, что подтверждает правильность расчетов.

Ответ: полная потребляемая мощность составляет 24 Вт; мощность первой лампочки (номиналом 60 Вт) равна 9,6 Вт; мощность второй лампочки (номиналом 40 Вт) равна 14,4 Вт.