Номер 13.55, страница 88 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.55, страница 88.

Условие.

13.55**. Если к точкам $\text{A}$ и $\text{B}$ показанной на рисунке цепи подключить идеальный вольтметр (имеющий бесконечно большое сопротивление), он покажет напряжение $U_0$. Если к тем же точкам подключить идеальный амперметр (имеющий нулевое сопротивление), он покажет силу тока $I_0$. Найдите силу тока $\text{I}$, текущего по включенному между точками $\text{A}$ и $\text{B}$ резистору с сопротивлением $\text{R}$.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Напряжение, измеренное идеальным вольтметром между точками A и B: $U_0$.

Сила тока, измеренная идеальным амперметром между точками A и B: $I_0$.

Сопротивление подключаемого резистора: $\text{R}$.

Найти:

Силу тока $\text{I}$, текущего по резистору с сопротивлением $\text{R}$.

Решение:

Воспользуемся теоремой об эквивалентном генераторе (теоремой Тевенина). Согласно этой теореме, любую сложную линейную электрическую цепь с двумя выводами (в данном случае, точки А и В) можно представить в виде простой эквивалентной схемы, состоящей из источника ЭДС $U_{Th}$ (ЭДС Тевенина) и последовательно соединенного с ним резистора с сопротивлением $R_{Th}$ (сопротивление Тевенина).

1. ЭДС Тевенина $U_{Th}$ равна напряжению холостого хода между точками А и В. Идеальный вольтметр имеет бесконечное сопротивление, поэтому ток через него не идет, и он измеряет именно напряжение холостого хода. Таким образом:

$U_{Th} = U_0$

2. Ток короткого замыкания $I_{sc}$ между точками А и В измеряется идеальным амперметром, который имеет нулевое сопротивление. Следовательно:

$I_{sc} = I_0$

3. Сопротивление Тевенина $R_{Th}$ можно найти как отношение ЭДС Тевенина к току короткого замыкания:

$R_{Th} = \frac{U_{Th}}{I_{sc}} = \frac{U_0}{I_0}$

4. Теперь, когда мы подключили резистор с сопротивлением $\text{R}$ между точками А и В, он оказался включенным в цепь с эквивалентным генератором. Эта цепь состоит из источника ЭДС $U_{Th}$, соединенного последовательно с сопротивлением Тевенина $R_{Th}$ и нашим резистором $\text{R}$.

По закону Ома для полной цепи, сила тока $\text{I}$ через резистор $\text{R}$ будет равна:

$I = \frac{U_{Th}}{R_{Th} + R}$

Подставим в эту формулу полученные выражения для $U_{Th}$ и $R_{Th}$:

$I = \frac{U_0}{\frac{U_0}{I_0} + R}$

Для упрощения выражения умножим числитель и знаменатель на $I_0$:

$I = \frac{U_0 \cdot I_0}{(\frac{U_0}{I_0} + R) \cdot I_0} = \frac{U_0 I_0}{U_0 + I_0 R}$

Ответ:

Сила тока $\text{I}$, текущего по включенному между точками А и В резистору с сопротивлением $\text{R}$, равна $I = \frac{U_0 I_0}{U_0 + I_0 R}$.