Номер 13.36, страница 85 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Электричество и магнетизм. 13. Законы постоянного тока - номер 13.36, страница 85.

Условие.

13.36. Какую силу тока $\text{I}$ покажет амперметр в изображенной на рисунке цепи? Сопротивления резисторов: $R_1 = 6$ Ом, $R_2 = 8$ Ом, $R_3 = 12$ Ом, $R_4 = 24$ Ом. ЭДС источника $E = 36$ В, его внутреннее сопротивление $r = 1$ Ом.

К задаче 13.36

Решение.

Решение 2.

Дано:

$R_1 = 6$ Ом

$R_2 = 8$ Ом

$R_3 = 12$ Ом

$R_4 = 24$ Ом

$ℰ = 36$ В

$r = 1$ Ом

Найти:

$\text{I}$ - ?

Решение:

Амперметр в цепи измеряет общую силу тока $\text{I}$, протекающего от источника. Для ее нахождения используем закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{ℰ}{R_{внеш} + r}$

где $R_{внеш}$ – это эквивалентное сопротивление всей внешней цепи.

Для вычисления $R_{внеш}$ последовательно упростим схему:

1. Резисторы $R_2$ и $R_4$ соединены последовательно. Их общее сопротивление $R_{24}$ равно:

$R_{24} = R_2 + R_4 = 8 \text{ Ом} + 24 \text{ Ом} = 32 \text{ Ом}$

2. Участок цепи с сопротивлением $R_{24}$ соединен параллельно с резистором $R_3$. Найдем их общее сопротивление $R_{234}$:

$\frac{1}{R_{234}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_{24}} = \frac{1}{12} + \frac{1}{32}$

Приводим дроби к общему знаменателю 96:

$\frac{1}{R_{234}} = \frac{8}{96} + \frac{3}{96} = \frac{11}{96} \text{ Ом}^{-1}$

Отсюда сопротивление $R_{234}$ равно:

$R_{234} = \frac{96}{11} \text{ Ом}$

3. Полученный участок с сопротивлением $R_{234}$ соединен последовательно с резистором $R_1$. Таким образом, полное внешнее сопротивление цепи $R_{внеш}$ составляет:

$R_{внеш} = R_1 + R_{234} = 6 + \frac{96}{11} = \frac{66+96}{11} = \frac{162}{11} \text{ Ом}$

4. Теперь, зная общее внешнее сопротивление, можем найти силу тока $\text{I}$ в цепи, подставив все значения в закон Ома для полной цепи:

$I = \frac{ℰ}{R_{внеш} + r} = \frac{36}{\frac{162}{11} + 1} = \frac{36}{\frac{162+11}{11}} = \frac{36}{\frac{173}{11}} = \frac{36 \cdot 11}{173} = \frac{396}{173} \text{ А}$

Вычислим численное значение:

$I \approx 2,29 \text{ А}$

Ответ: сила тока, которую покажет амперметр, составляет $I \approx 2,29$ А.