Практическое задание, страница 58 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

Постройте треугольник $ABC$ и отметьте середины $M$ и $N$ его сторон $AB$ и $BC$ соответственно. Измерьте отрезки $MN$ и $AC$ и сравните их.

Построение треугольника ABC и середин его сторон M и N

1. Начертим на плоскости произвольный треугольник $ABC$. Для этого выберем три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой, и соединим их отрезками.

2. Найдем середину стороны $AB$. С помощью линейки измерим длину отрезка $AB$. Половину этой длины отложим от точки A (или B) по стороне $AB$ и отметим точку $M$. Таким образом, точка $M$ является серединой стороны $AB$, и выполняется равенство $AM = MB$.

3. Аналогично найдем середину стороны $BC$. Измерим ее длину, разделим пополам и отметим точку $N$. Точка $N$ — середина стороны $BC$, следовательно, $BN = NC$.

4. Соединим точки $M$ и $N$ отрезком. Отрезок $MN$ является средней линией треугольника $ABC$.

Измерение и сравнение отрезков MN и AC

Выполнив построение, перейдем к измерению и сравнению.

1. С помощью линейки измерим длину стороны $AC$.

2. Затем измерим длину полученного отрезка $MN$.

3. Сравнив результаты измерений, мы обнаружим, что длина отрезка $AC$ ровно в два раза больше длины отрезка $MN$. (Возможны небольшие погрешности из-за неточности инструментов или построений).

Этот практический результат полностью согласуется с теоремой о средней линии треугольника. Теорема гласит, что отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, параллелен третьей стороне и равен её половине.

В нашем случае, поскольку $M$ — середина $AB$ и $N$ — середина $BC$, отрезок $MN$ является средней линией. Следовательно, его длина связана с длиной стороны $AC$ следующей формулой:

$MN = \frac{1}{2} AC$ или $AC = 2 \cdot MN$.

Например, если измерение показало, что $AC = 10$ см, то длина $MN$ должна быть равна $5$ см.

Ответ: Длина отрезка $MN$ (средней линии) ровно в два раза меньше длины стороны $AC$. Соотношение их длин: $AC = 2 \cdot MN$.