Номер 110, страница 61 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

110. Дан треугольник, стороны которого равны 8 см, 5 см, 7 см. Найдите периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Дано:
Стороны данного треугольника: $a = 8$ см, $b = 5$ см, $c = 7$ см.

Перевод в СИ:
$a = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$
$b = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$
$c = 7 \text{ см} = 0.07 \text{ м}$

Найти:
Периметр треугольника, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника ($P'$).

Решение:
Пусть данный треугольник обозначен $ABC$, а его стороны $a$, $b$, $c$. Периметр данного треугольника $P$ равен сумме длин его сторон:
$P = a + b + c$
$P = 8 \text{ см} + 5 \text{ см} + 7 \text{ см} = 20 \text{ см}$

Треугольник, вершины которого являются серединами сторон данного треугольника, называется серединным треугольником. Его стороны являются средними линиями исходного треугольника.

Согласно теореме о средней линии треугольника, средняя линия, соединяющая середины двух сторон треугольника, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Таким образом, если стороны исходного треугольника равны $a, b, c$, то стороны нового треугольника ($a', b', c'$) будут равны половинам соответствующих сторон исходного треугольника:
$a' = \frac{a}{2} = \frac{8 \text{ см}}{2} = 4 \text{ см}$
$b' = \frac{b}{2} = \frac{5 \text{ см}}{2} = 2.5 \text{ см}$
$c' = \frac{c}{2} = \frac{7 \text{ см}}{2} = 3.5 \text{ см}$

Периметр нового треугольника $P'$ равен сумме длин его сторон:
$P' = a' + b' + c'$
$P' = 4 \text{ см} + 2.5 \text{ см} + 3.5 \text{ см} = 10 \text{ см}$

Также можно использовать свойство, что периметр серединного треугольника равен половине периметра исходного треугольника:
$P' = \frac{P}{2} = \frac{20 \text{ см}}{2} = 10 \text{ см}$

Ответ:
10 см