Практическое задание, страница 61 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

Постройте трапецию и отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон. Измерьте этот отрезок и основания трапеции. Сравните длину этого отрезка с суммой длин оснований трапеции.

Постройте трапецию и отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.

Для выполнения этого задания необходимо выполнить следующие шаги:
1. С помощью линейки нарисуйте две параллельные прямые.
2. На одной прямой отметьте отрезок $AD$, который будет нижним основанием трапеции.
3. На второй прямой отметьте отрезок $BC$, который будет верхним основанием. Для наглядности пусть $AD$ будет длиннее $BC$.
4. Соедините точки $A$ и $B$, а также $C$ и $D$. Полученные отрезки $AB$ и $CD$ являются боковыми сторонами трапеции $ABCD$.
5. Измерьте длину боковой стороны $AB$ и отметьте ее середину точкой $M$. Таким образом, $AM = MB$.
6. Аналогично измерьте длину боковой стороны $CD$ и отметьте ее середину точкой $N$. Таким образом, $CN = ND$.
7. Соедините точки $M$ и $N$ отрезком. Этот отрезок $MN$ и есть искомый отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Он называется средней линией трапеции.
Ответ: Построена трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ и боковыми сторонами $AB$ и $CD$, а также построен отрезок $MN$, где $M$ — середина $AB$, а $N$ — середина $CD$.

Измерьте этот отрезок и основания трапеции.

Это практическое задание, и результаты будут зависеть от построенной трапеции. Проведем измерения на гипотетическом примере. Возьмем линейку и измерим длины оснований и построенного отрезка.
Предположим, измерения дали следующие результаты:
• Длина нижнего основания $AD = 12$ см.
• Длина верхнего основания $BC = 8$ см.
• Длина отрезка $MN = 10$ см.
Ответ: Длины оснований равны 12 см и 8 см, а длина отрезка, соединяющего их середины, равна 10 см. (Значения могут отличаться в зависимости от конкретного чертежа).

Сравните длину этого отрезка с суммой длин оснований трапеции.

Для сравнения используем полученные на предыдущем шаге измерения.
1. Найдем сумму длин оснований трапеции:
$S = AD + BC = 12 \text{ см} + 8 \text{ см} = 20 \text{ см}$.
2. Длина отрезка $MN$ равна 10 см.
3. Сравним эти два значения: длина отрезка $MN$ (10 см) и сумма длин оснований (20 см).
Видно, что $10 \text{ см} = \frac{20 \text{ см}}{2}$.
Таким образом, мы приходим к выводу, что длина отрезка, соединяющего середины боковых сторон, равна половине суммы длин оснований.
Это свойство является общей теоремой для любой трапеции. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции, называется ее средней линией. Длина средней линии ($m$) всегда вычисляется по формуле:
$m = \frac{a+b}{2}$, где $a$ и $b$ — длины оснований.
В нашем примере: $m = \frac{12 + 8}{2} = \frac{20}{2} = 10$ см, что полностью совпадает с результатом измерения.
Ответ: Длина отрезка, соединяющего середины боковых сторон трапеции, равна половине суммы длин оснований трапеции.