Номер 115, страница 64 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

115. Концы отрезка, расположенного по одну сторону от прямой, удалены от нее на расстояния 6 см и 10 см. На каком расстоянии от этой прямой находится середина этого отрезка?

Дано:

Расстояние от одного конца отрезка до прямой ($d_1$) = 6 см

Расстояние от другого конца отрезка до прямой ($d_2$) = 10 см

Перевод в СИ:

$d_1 = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$

$d_2 = 10 \text{ см} = 0.10 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от середины отрезка до прямой ($d_M$).

Решение:

Рассмотрим данную ситуацию. Пусть прямая, относительно которой измеряются расстояния, является горизонтальной осью (например, осью X) в декартовой системе координат. Поскольку концы отрезка расположены по одну сторону от прямой, их ординаты (y-координаты), представляющие собой расстояния до прямой, будут иметь один и тот же знак.

Пусть координаты одного конца отрезка будут $(x_1, d_1)$ и другого конца отрезка $(x_2, d_2)$.

Середина отрезка с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ имеет координаты $(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$. В нашем случае, y-координаты - это расстояния до прямой.

Таким образом, если $M$ - середина отрезка, то ее координаты будут $(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{d_1 + d_2}{2})$.

Расстояние от середины отрезка до прямой (оси X) будет определяться ее ординатой (y-координатой).

Следовательно, искомое расстояние $d_M$ вычисляется как среднее арифметическое расстояний от концов отрезка до прямой:

$d_M = \frac{d_1 + d_2}{2}$

Подставим известные числовые значения:

$d_M = \frac{6 \text{ см} + 10 \text{ см}}{2}$

$d_M = \frac{16 \text{ см}}{2}$

$d_M = 8 \text{ см}$

Если требуется ответ в системе СИ, используем значения, переведенные в метры:

$d_M = \frac{0.06 \text{ м} + 0.10 \text{ м}}{2}$

$d_M = \frac{0.16 \text{ м}}{2}$

$d_M = 0.08 \text{ м}$

Ответ:

Середина отрезка находится на расстоянии 8 см от этой прямой (или 0.08 м в системе СИ).