gdz.top
Номер 156, страница 81 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-317-335-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
II. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. 15. Теорема Пифагора и теорема, обратная ей - номер 156, страница 81.
№155
№156 (с. 81)
Условие. №156 (с. 81)
156. В четырехугольнике $ABCD$ $BC = 15$ см, $CD = 9$ см, $AD = 13$ см, $BD = 12$ см, $\angle CDB = \angle ABD$. Найдите сторону $AB$.
Решение. №156 (с. 81)
Решение 2 (rus). №156 (с. 81)
$BC = 15$ см
$CD = 9$ см
$AD = 13$ см
$BD = 12$ см
$\angle CDB = \angle ABD$
Перевод в СИ:$BC = 0.15$ м
$CD = 0.09$ м
$AD = 0.13$ м
$BD = 0.12$ м
Найти:$AB$
Решение:Рассмотрим треугольник $\triangle BCD$. Известны все его стороны: $BC = 15$ см, $CD = 9$ см, $BD = 12$ см.
Проверим, является ли этот треугольник прямоугольным, используя теорему Пифагора. Если $\$CD^2 + BD^2 = BC^2\$$, то угол $\angle CDB$ равен $90^\circ$.
Вычислим сумму квадратов катетов: $\$CD^2 + BD^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225\$$.
Вычислим квадрат гипотенузы: $\$BC^2 = 15^2 = 225\$$.
Так как $\$CD^2 + BD^2 = BC^2\$$, то треугольник $\triangle BCD$ является прямоугольным, и угол $\angle CDB$ равен $90^\circ$.
По условию задачи, $\angle CDB = \angle ABD$. Следовательно, $\angle ABD = 90^\circ$.
Теперь рассмотрим треугольник $\triangle ABD$. Мы знаем, что он является прямоугольным с прямым углом при вершине $B$. Известны длины сторон $AD = 13$ см (гипотенуза) и $BD = 12$ см (катет).
Используем теорему Пифагора для треугольника $\triangle ABD$:
$\$AD^2 = AB^2 + BD^2\$
Подставим известные значения:
$\$13^2 = AB^2 + 12^2\$
$\$169 = AB^2 + 144\$
Выразим $AB^2$:
$\$AB^2 = 169 - 144\$
$\$AB^2 = 25\$
Найдем $AB$:
$\$AB = \sqrt{25}\$
$\$AB = 5 \text{ см}\$
Ответ:Сторона $AB$ равна $5$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 156 расположенного на странице 81 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №156 (с. 81), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.