gdz.top
Номер 323, страница 149 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-317-335-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
IV. Прямоугольная система координат на плоскости. 30. Задачи по теме «Прямоугольная система координат на плоскости» - номер 323, страница 149.
№322
№323 (с. 149)
Условие. №323 (с. 149)
323. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки $(-2; 3)$ и $(2; -1)$, являющиеся концами диаметра.
Решение. №323 (с. 149)
Решение 2 (rus). №323 (с. 149)
Дано:
Точки, являющиеся концами диаметра окружности: $A(-2; 3)$ и $B(2; -1)$.
Найти:
Уравнение окружности.
Решение:
Стандартное уравнение окружности имеет вид:
$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$где $(h; k)$ – координаты центра окружности, а $r$ – её радиус.
1. Найдем координаты центра окружности $(h; k)$. Так как точки $A(-2; 3)$ и $B(2; -1)$ являются концами диаметра, центр окружности является серединой отрезка $AB$.
Используем формулу для нахождения середины отрезка:
$$(h; k) = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$$Подставим координаты точек $A(-2; 3)$ и $B(2; -1)$:
$$h = \frac{-2 + 2}{2} = \frac{0}{2} = 0$$$$k = \frac{3 + (-1)}{2} = \frac{2}{2} = 1$$Таким образом, центр окружности находится в точке $(0; 1)$.
2. Найдем радиус окружности $r$. Радиус окружности – это расстояние от центра до любой точки на окружности (например, до точки $A$ или $B$). Также радиус равен половине длины диаметра.
Используем формулу расстояния между двумя точками $C(0; 1)$ и $A(-2; 3)$:
$$r = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2}$$$$r = \sqrt{(-2 - 0)^2 + (3 - 1)^2}$$$$r = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2}$$$$r = \sqrt{4 + 4}$$$$r = \sqrt{8}$$Для уравнения окружности нам нужен $r^2$:
$$r^2 = (\sqrt{8})^2 = 8$$3. Запишем уравнение окружности, подставив найденные значения $h=0$, $k=1$ и $r^2=8$ в стандартное уравнение:
$$(x - 0)^2 + (y - 1)^2 = 8$$$$x^2 + (y - 1)^2 = 8$$Ответ:
Уравнение окружности: $x^2 + (y - 1)^2 = 8$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 323 расположенного на странице 149 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №323 (с. 149), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.