gdz.top
Номер 84, страница 47 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-317-335-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
I. Многоугольники. Исследование четырехугольников. 6. Свойства и признаки квадрата - номер 84, страница 47.
№83
№84 (с. 47)
Условие. №84 (с. 47)
84. Диагонали квадрата $ABCP$ пересекаются в точке $O$. Вычислите углы $\triangle AOB$.
Решение. №84 (с. 47)
Решение 2 (rus). №84 (с. 47)
Для нахождения углов треугольника $AOB$ воспользуемся свойствами квадрата $ABCP$. Диагонали квадрата, $AC$ и $BP$, пересекаются в точке $O$.
Рассмотрим свойства диагоналей квадрата, которые необходимы для решения задачи:
1. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны. Это значит, что угол в точке их пересечения равен $90^\circ$. Следовательно, угол $\angle AOB$ является прямым.
$\angle AOB = 90^\circ$
2. Диагонали квадрата являются биссектрисами его внутренних углов. Все углы квадрата равны $90^\circ$.
Диагональ $AC$ является биссектрисой угла $\angle PAB$. Таким образом, она делит его на два равных угла:
$\angle OAB = \frac{\angle PAB}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$
Аналогично, диагональ $BP$ является биссектрисой угла $\angle ABC$:
$\angle OBA = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$
Таким образом, треугольник $AOB$ является прямоугольным (поскольку $\angle AOB = 90^\circ$) и равнобедренным (поскольку $\angle OAB = \angle OBA = 45^\circ$, следовательно $AO = BO$).
Проверим правильность вычислений, сложив все углы треугольника $AOB$: $90^\circ + 45^\circ + 45^\circ = 180^\circ$. Сумма углов верна.
Ответ: $\angle AOB = 90^\circ$, $\angle OAB = 45^\circ$, $\angle OBA = 45^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 84 расположенного на странице 47 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №84 (с. 47), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.