Номер 12, страница 22 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

12. Периметр параллелограмма равен 48 см. Найдите стороны параллелограмма, если:

а) одна сторона на 2 см больше другой;

б) разность двух сторон равна 6 см;

в) одна из сторон в два раза больше другой.

Периметр параллелограмма ($P$) вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$, где $a$ и $b$ — длины его смежных сторон. Из условия известно, что $P = 48$ см.

Составим уравнение: $2(a+b) = 48$.

Разделим обе части на 2, чтобы найти сумму длин смежных сторон:

$a+b = \frac{48}{2}$

$a+b = 24$ см.

Теперь решим задачу для каждого из случаев, используя полученное соотношение.

а) одна сторона на 2 см больше другой

Пусть меньшая сторона равна $x$ см. Тогда большая сторона будет равна $(x+2)$ см.

Их сумма равна 24 см, составим уравнение:

$x + (x+2) = 24$

$2x + 2 = 24$

$2x = 24 - 2$

$2x = 22$

$x = 11$ см.

Таким образом, одна сторона равна 11 см, а вторая — $11 + 2 = 13$ см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 11 см и 13 см.

б) разность двух сторон равна 6 см

Пусть меньшая сторона равна $x$ см. Поскольку разность сторон равна 6 см, большая сторона будет равна $(x+6)$ см.

Их сумма равна 24 см, составим уравнение:

$x + (x+6) = 24$

$2x + 6 = 24$

$2x = 24 - 6$

$2x = 18$

$x = 9$ см.

Таким образом, одна сторона равна 9 см, а вторая — $9 + 6 = 15$ см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 9 см и 15 см.

в) одна из сторон в два раза больше другой

Пусть меньшая сторона равна $x$ см. Тогда большая сторона будет в два раза больше, то есть $2x$ см.

Их сумма равна 24 см, составим уравнение:

$x + 2x = 24$

$3x = 24$

$x = \frac{24}{3}$

$x = 8$ см.

Таким образом, одна сторона равна 8 см, а вторая — $2 \cdot 8 = 16$ см.

Ответ: стороны параллелограмма равны 8 см и 16 см.