Вопросы, страница 38 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Какой четырехугольник называется трапецией?

2. Какие стороны трапеции называются:

а)основаниями;

б)боковыми сторонами?

3. Что называется высотой трапеции?

4. Какая трапеция называется:

а)равнобедренной;

б)прямоугольной?

5. Какое соотношение имеется между углами при основании равнобедренной трапеции?

6. Какое соотношение имеется между диагоналями равнобедренной трапеции?

1. Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны называют основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами.

Ответ: Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

2. а) Параллельные стороны трапеции, о которых говорится в ее определении, называются основаниями. У трапеции всегда два основания.

Ответ: Основаниями трапеции называются ее параллельные стороны.

2. б) Две непараллельные стороны трапеции называются ее боковыми сторонами. Они соединяют концы оснований.

Ответ: Боковыми сторонами трапеции называются ее непараллельные стороны.

3. Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание. Длина этого перпендикуляра также называется высотой. Все высоты одной трапеции равны между собой.

Ответ: Высотой трапеции называется перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.

4. а) Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной или равнобокой. Такое название она получила по аналогии с равнобедренным треугольником.

Ответ: Равнобедренной называется трапеция, у которой боковые стороны равны.

4. б) Трапеция, у которой есть прямой угол (угол в $90^\circ$), называется прямоугольной. Если один из углов при основании прямой, то и другой угол при этом же основании, образованный той же боковой стороной, также будет прямым. Таким образом, эта боковая сторона перпендикулярна основаниям.

Ответ: Прямоугольной называется трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.

5. У равнобедренной трапеции углы при каждом из оснований равны. Если $ABCD$ — равнобедренная трапеция с основаниями $AD$ и $BC$, то углы при основании $AD$ равны ($\angle A = \angle D$), и углы при основании $BC$ также равны ($\angle B = \angle C$).

Ответ: Углы при каждом основании равнобедренной трапеции равны.

6. Диагонали равнобедренной трапеции равны по длине. Если в трапеции $ABCD$ диагоналями являются отрезки $AC$ и $BD$, то в равнобедренной трапеции их длины будут одинаковы: $AC = BD$.

Ответ: Диагонали равнобедренной трапеции равны.